1ST UPPER RHINE MATHEMATICS CONVENTION

• Document Type: CREST
• Collection: General CIA Records
• Document Number (FOIA) /ESDN (CREST): CIA-RDP80-00926A004100090001-8
• Release Decision: RIPPUB
• Original Classification: C
• Document Page Count: 16
• Document Creation Date: December 15, 2016
• Document Release Date: September 20, 2001
• Sequence Number: 1
• Publication Date: November 7, 1952
• Content Type: REPORT

Approved For Release 2003/10/16 : CIA-RDP80-00926AO04100090001-8
U.S, Officials Only
CONFEI1 I ,L
NEQQRITY INFQRMArIQN
CENTRAL INTMIGENCE AGENCY
INFORMATION REPORT
COUNTRY Germany (Welter 3ones)/3wit+Aer3and/ti'rance
SUBJECT lst LlPpa Rhine Mathe ti9@ Qe?nvent ara
25X1A
25X1A
AND 994, B? THE B, B, BBB?, A? AM?NB?B, IP4 FNANOMI5519N BN B?v?=
I:ATIPN or 110 BBNi?NPB TO BB N?@?IPF By AN IINAN-N9NI0?B A?N?9N 14
25X1A
THIS Is UNEVALUATED INFORMATION
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25X1A
DATE DISTR.
7 NI1/2
NO, OF PAGES a
NO, OF ENCLS. 1
SUPP. TO
REPORT NO.
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1. Plans for regular meetings of mathematicians of the Upper Rhenish universities of Basel
(Switzerland), Freiburg i.Br. (Germany) and Strasbourg (France) had been under discussion
for a considerable time. The first meeting of this kind was held by invitation of Prof,
sOstroweki and Siser_, at the Mathematical Institute of the University of Basel, from
December 14 to 16, 1951 (Erato Oberrheinisehe Mathematiker4usamauenkunft) .
2. A comparison of the lines of research at the three universities emerging from the papers
reveals very characteristic differences among them. The papers of the Strasbourg mathe-
maticians, in their mathematically elegant, abstract formulation oriented toward basic and
general conceptions, clearly emphasize-the spirit of the Bourbaki project, where algebra
and topology appear as basic pillars of the new order of mathematics. The contributions
of the Freiburg mathematicians showed a more marked leaning toward geometric representation,
on the one hand, and mathematical applications, on the other. The Basel mathematicians,
acting as hosts, were deliberately restrained in their own contributions. Their two. papers
therefore give no such clear picture of the lines of research pursued in Basel at the present.
3. The papers on geometry of the Freiburg visitors were read by young mathematicians. They are
students of Profs. to and eas. Geometry has always had a special home in Freiburg. In
addition tu'this, practical and applied mathematics are being cultivated in Freiburg with a
marked intensity unusual for German universities and encountered only exceptionally at German
technical colleges., The Mathematical Institute of the University of Freiburg has a separate
department for applied mathematics, headed by Prof. Goertler; despite the current financial
difficulties in Germany, it is already provided with considers le endowments. Nothing
similar exists at the Mathematical Institute in Basel, although applied mathematics (under
Prof. Ostrowaki) is given considerable attention there too. In Strasbourg, on the other
hand, practical and applied mathematics are not especially cultivated.
4. The following were present and gave the papers indicated&
1. Dr. B r erg, r (Univ, of Freiburg i.Br.) - Complex Planes as Slip Planes with *Projective
Movements".
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U.S. Officials Only
CONFIDENTIAL
State Dept. review completed..
PLACE ACQUIRED
(?Y ?ouR9?)
DATE ACQUIRED
(?Y MOW
DATE (OF INFO,)
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CONFIDENTIAL/ATS OFFICIALS ONLY/SECURITY INFORMATIONT
2e P. D. Dr. BPc t
3. Docent Dr. B
4. Prof. B c er
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5. Prof. C (Uxuiv.:of Strasbourg) - -Generalization of a Demonstration of Tahe~laatareff
in Dews Geometry
6. Prof. Der (Univ* of Strasbourg) - A. Remarkable Class of Nuclei
7. ,Prof. Ehe. (Univ.of Strasbourg) - The Concept of Infinitesimal Structure
8. Z..D. Dr? Pleckeladell- (Univo of Basel) -
9. Prof. Coe, r (niv, of Freiburg i;Br.): ---Non-linear Partial Differential Equations of
the Frictional Surface Type
10. Dr. Leichtweiss (Univ. of Freiburg i.Br.) - The Concept of a Natural Equation for Surfaces
and Hypersurfaces
11. Dr. (Miss) L7102 (Univ. of Strasbourg)
12, Prof. Ostrood (Univ. of Basel) - The Theory of Linear Equations
13. Prof. vo P e n (Univ. of Basel)
14. Prof. Richter Univo of Freiburg i.Br.)
15. Prof. Sire (Univ. of Basel)
16. Prof. Spies s (Univ. of Basel) - The Bernoullian Correspondence
17. Prof. .Sues (Univ. of Freiburg i.Br.
18. Prof. Tautz Univ. of Frieburg i.Br.~
19. Prof . ch (Univ. of Strasbourg)
In additioaf, there were several mathematicians of the Weil a. Rh./St. Louis Research Institute
and younger assistants and students from Basel and Freiburg, so that the number of participants
was close to forty,
,Available ' loan from CIA Library are awnmaries (in German) of papers presented at the
Convention
eett (Univ. of Basel)
CONFIDENTIAL/tTS OFFICIALS ONLY/SECURITY INFORMATION
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Univ.of Freiburg i.Br.) - Observations on Meeba4ical Quadrature
of Basel)
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 1 ' pporoekVrRe&"~c 1PJg'fi:'Ifk4iDP80 00926 004100090001-8
Sur la notion de structure infin
Definition des structures de varietes r fois differentiables,
indefiniment differentiables, analytiques reelles ou complexes,
algebriques ou rationelles, a l'aide d'un atlas computable avec
un pseudogroupe_de-transformations.
L'element fondamental de la theorie des varietes r fois
differentiables (ou de la geometrie differentieble) est le
jet-d'ordre-r. (Voir les definitions dans Comptes Rendus Ac.Sc.
Paris, 233, 1951, p. 598, 773, 1081.) La composition des jets
permet de definir le groupe_d'isotropie_infinitesimale_d'ordre r
d'une variete differentiable Vn au point x. I1 est isomorphe au
groupe Ln , groupe d'isotropie infinitesimale de l'espace
numerique Rn au point 0. La notion de jet conduit a la notion de
repere_d'ordre r de Vn au point x. L'ensemble Hr(Vn) de ces
reperes est le prolongement_principal-d'ordre-r de Vn. I1 est
muni d'une structure d'espace fibre principal de base Vn et de
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fibres isomorphes au groupe Ln . Par definition un prolongement
d'ordre r de r Vn est un espace_fibre_associe a Hr(Vn). Exemples:
EspaceTp(Vn) ou Tp*(Vn) des vitesses ou covitesses d'ordre_r
et de dimension p, espaces d'elements de contact d'ordre r.
Une structure infinitesimale simple_d'ordre r est definie par
la donnee dune section d'un certain prolongement d'ordre r de Vn.
L'exemple le plus important est fourni par la structure definie
par une structure_subord#nnee a la structure fibree de Hr(Vn), %
obtenue par la restriction du groupe structural L'n a un de ses
sous-groupes. Par exemple on definit ainsi les structures presque
complexes_d'ordre_r. Pair qu'il existe sur Vn une telle structure,
it faut et it soffit qu'il existe une structure presque complexe
d' ordre r.
Plus generalement une structure infinitesimale est definie
par l'application des operations suivantes: formation de
prolongements d'ordre r, du produit de deux prolongements, dune
extension d'un prolongement et d'un section d'un espace fibre
obtenu par les operations precedentes.
Le pseudogroupe des automorphismes locaux d'une structure
infinitesimale est un "groupe fini ou infini de Lie".
2. Prof.-GORTLER-(Freiburd_i_Br_):
Nicht-lineare partielle Differentialgleichungen vom
Reibunngsschicht-Typus.
Die Theorie der laminaren Reibungsschichten inkompressibler,
zaher Flissigkeiten hat vom Standpunkt des praktischen Interesses
einen gewissen Abschluss erreicht. Vom mathematischen Standpunkt
gesehen ist dies keineswegs der Fall. FUr eine mathematisch strenge
Theorie der Grundlagen and Losungsverfahren liegen erst Anfangs-
erfolge vor. Der Vortragende stellt sich mit dem vorliegenden
Vortrag die Aufgabe, die gegenwartige Situation an einigen Stellen
zu beleuchten, deren Auswahl durch seine personlichen Interessen
bestimmt wind. Dass der mathematische Ausbau der Theorie nicht
von rein theoretischer Bedeutung sondern praktisch bedeutungsvoll
ist, wind dabei deutlich werden.
Bereits die strenge Herleitung der Grundgleichungen der
Theorie aus den allgemeinen NAVIER-STOKESschen Bewegungsgleichungen
einer zahen FlUssigkeit als asymptotisch g-Ultige Relationen fur
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unbegrenzt wachsende REYNOLDSsche Zahlen ist ein noch unbefriedigend
gel'ostes Problem. H. SCHPJIIDT and K. SCHR(7DER habeas das erhebliche
Verdienst, erstmals 1942 (Luftfahrtforschung 19, 65-97, 1942) eine
den Anforderungen mathematischer Strenge gerecht werdende Herleitung
gegeben zu haben. Die dabei benotigten umfangreichen and kompli-
zierten mathematischen Voraussetzungen sired jedoch noch zu sehr
auf dem Boden rein-mathematischer Uberlegungen erwachsen, als dass
sie den fur eine hydrodynamische Theorie zu erstrebenden Grad der
physikalischen Durchsichtigkeit auch nur annahernd erreicht hatten.
Aber selbst wenn man sich auf die Theorie der Grenzschicht-
Gleichungen selbst beschrankt, wenn man also deren Gizltigkeit als
Ausgangspunkt nimmt, steht es mit der mathematischen Durchdringung
trotz der Vielfalt der auf ingenieurwissenschaftlichem Baden
entstandenen theoretischen Ergebnisse and Verfahren schlecht.
(Man vergleiche hierzu etwa die neuerschienene Monographie von
H. SCHLICHTING, "Grenzschicht-Theorie", Verlag G.Braun, Karlsruhe
1951.) Es handelt.sich, wenn wir uns hier auf den wichtigsten Fall
der ebenen, stationaren Grenzschichten beschranken, um das nicht-
lineare Randwertproblem
),
uux + vuy - Vuy.y = U(x)U'(W
ux+vy=0
mit u = uo (y) fur x = x0 and 0 t y ~- oo ; U v = 0 fur y = 0 ( f e s t e
Wand) and x 0 x c x1 ; lim u(x,y) = U(x) fur y gegen oo in
xo 9- x x1. Dabei sind u and v die Komponenten der Stromungs-
geschwindigkeit in der Grenzschicht in x- bzw. y-Richtung (x die
Wandbogenlange, y der senkrechte Wandabstand). Indizes x and y
weisen auf Ableitungen hin. U(x) ist die vorgegebene aussere
Geschwindigkeit der Potentialstrbmung am dusseren Rande der Grenz-
schicht, V die konstante kinematische Zahigkeit.
Die in der Praxis bevorzugten approximativen Losungsverfahren
- in erster Linie ein- and zwei-parametrige Verfahren nach dem
Muster des POHLHAUSEN-Verfahrens - arbeiten zwar heute sehr rasch
(vgl. etwa K.ZWWIEGHARDT, Ing.-Arch. 16, 231-242, 1948), sie konnen
aber schon auf Grund des methodischen Ansatzes nur eine endliche
Annaherung an die jeweilige strenge Losung im allgemeinen liefern.
Ausserdem bieten these Verfahren keinerlei Handhabe zu einer
strengen Fehlerabschatz-an.g. Praktisch versagen sie auch gelegentlich
ganzlich. Schon aus diesem Grunde ist man auf die mit wesentlich
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grosserem Arbeitsaufwand verkniipften strengen Verfahren angewiesen,
um.wenigstens die Ergebnisse jener nicht-strengen Verfahren immer
wieder an typischen and nicht-trivialen Beispielen - nur fur
solche besitzt man exakte partikulare Integrale - vergleichend
erproben zu kbnnen. Unter "streng" ist bier gemeint, dass these
Verfahren grundsatzlich eine beliebig hohe Genauigkeit der
Approximation gestatten. Neben den im wesentlichen auf BLASTi7S
zurUckgehenden Reihenentwicklungen, Uber deren Konvergenz man
im allgemeinen Fall wenig oder nichts weiss, sind es in der Haupt-
sache Differenzen-Verfahren, die den Anspruch auf Strenge im
obigen Sinne erheben konnen, auch wenn die Konvergenzbeweise noch
Schwierigkeiten bereiten. Diese Differenzenverfahren sind Fort-
setzungsverfahren in dem Sinne, dass die Losungsvon der vorgegebe-
nen Anfangsverteilung in x = x 0 aus fortschreitend in x-Richtung
(Hauptstromungsrichtung) stromabwarts berechnet werden. Beim
heutigen Stand der Entwicklung sind hier die Verfahren von
K. SCHRODER (Math.Nachr. 4, 439.467, 1951) and von H. GORTLER
(Ing.-Arch. 16, 173-187, 1948) zu nennen.
Das von K.SCHRODER entwickelte Verfahren arbeitet nach Durch-
fihrung gewisser Transformationen mit einem Iterationsverfahren in
Wandnahe and mit einem bekannten Integralausdruck fur ux in
grosserem Wandabstand. Das Verfahren hat den Vorzug, ohne Ein-
schrankung anwendbar zu sein (auch fur Probleme des Absaugens and
Ausblasens),es erweist sich aber als rechentechnisch relativ
kompliziert and erfordert einen etwa viermal so grossen Arbeits-
aufwand wie das Verfahren von H.GORTLER. Dieses letztere Verfahren
hat den Vorzug, ohne Transformationen and Iterationen auszukommen
and arbeitet rechentechnisch nach einem einheitlichen and einfachen
Schema. Bei Durchschreitung einer Abl'osungsstelle jedoch (oder
bei Absaugen and Ausblasen) ldsst die Rechengenauigkeit in
unmittelbarer Wandnahe etwas nach.
Angesichts dieser Situation entwickelt der Vortragende
gegenwartig ein neues Differenzen-Verfahren, das die Nachteile
der beiden genannten Verfahren nicht besitzen soil. Ahnlich wie
ein alteres Verfahren von VON MISES and LUCKERT (vgl. H.-J. LUCKERT,
Schriften des Mathematischen Seminars and des Instituts fur
angewandte ivlathematik der Universitat Berlin, 1, 245-274, 1933)
operiert es mit der Stromfunktion emstelle des senkrechten Wand-
abstandes y, jedoch mit einer wesntlichen Modifikation gegenUber
jenem alteren Verfahren, wodurch die dort auftretenden Schwierig-
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keiten (Nicht-Existenz gewisser Ableitungen an festen Wanden)
behoben werden sollen. Es ergibt sich ein einfaches Rechenschema.
Das Verfahren wird gegenwartig an einer Folge typischer Beispiele
erprobt. Nach Abschiuss der Erprobung soil eine ausfiihrliche
Veroffentlichung folgen.
Der Vortragende berichtete dann kurz tth er eine andere Unter-
suchung, caber die bereits eine voriaufige Mitteilung veroffentlicht
worden ist (Zschr.angew.IVIath.Mech. 30, 265-267, 1950). Hierbei hat
er sich zum Ziel gesetzt, fir Losungen and Naherungslosungen
allgemeine Vergleichs- and Abschatzungssatze zu gewinnen. Sie
dienen etwa dazu, Losungen bei verschiedenen Randbedingungen oder
Stoffwerten zu vergleichen, oder irgendwie gewonnene Naherungs-
losungen auf ihren Fehler hin absuschatzen durch RUckschluss aus
dem Defizit, das die betreffende Naherungslosung bezUglich der
Erfullung der Grenzschicht-Differentialgleichung liefert. Dabei
wird die allgemeinere Klasse der "Differentialgleichungen vom
Reibungsschicht-Typus"
uux + vuy = f(x,u,uy,uyy ux + vy, = 0
bei allgemeineren Gebietsformen and Randbedingungen zugrunde-
gelegt. (Gebietsformen and Randbedingungen sind von derselben
Allgemeinheit, wie sie im verwandten Problem der linearen Warme-
leitung unter Gewahrleistung der Eindeutigkeit der L'osung
betrachtet werden konnen.) Dabei wird von der Funktion f nur
Stetigkeit and ferner Ivlonotonie bezuglich der vierten Variablen,
gelegentlich auch die Erfullung einer LIPSCHITZ-Bedingung be-
ztiglich der zweiten Variablen gefordert. Ferner wird positives u
im Inneren des Gebiets vorausgesetzt. u and v sollen im Gebiet
mit Einschluss des Randes stetig sein and die vorkommenden
Ableitungen 1. and 2.Ordnung in jedem inneren Punkte besitzen.
Die Ergebnisse, wie sie bereits 1950 (siehe oben) angedeutet
wurden, sind inzwischen in der Beweisfiihrung vereinfacht and
durch weitere Ergebnisse erweitert worden. Nunmehr wird eine
Veroffentlichung vorbereitet.
Die Verallgemeinerung auf Probleme turbulenter Stromungen
(Reibungsschichten, freie Turbulenz) and auf kompressible
Stromungen dirfte keine wesentlichen neuen Schwierigkeiten bieten.
Der Vortragende glaubt, dass es moglich sein wird, die Theorie
der Differentialgleichungen von Reibungsschicht-Typus so durch-
sicti z e t lte dex li q~ i leitungsgleichung.
AppFo e F r I ePease 00 &1%/IV-19A- -R6P80- O~ i~ 41~ 09001-8
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Dr_ LEICHTV'JEISS(Freiburg i_Br_):
Uber den Begriff einer natiirlichen Gleichung
bei Flachen and Hyperflachen.
Der Vortragende ist ein Schuler von Prof.SUSS (Freiburg i.Br.).
Seine Ausfiihrungen kennzeichnen daher auch die gegenwartige Arbeits-
richtung seines Lehrers.
Bekanntlich ist eine ebene Kurve durch ihre natiirliche
Gleichung K = K(s) (X die KrUmmung, s die Bogenlange) sowie
durch das zu s = 0 gehorende Linienelement eindeutig bestimmt.
Es stellt sich das Problem, auf eine analoge Weise auch eine
Flache im dreidimensionalen Raum bzw. eine n-dimensionale"Hyper-
flache im (n+1)-dimensionalen Raum (euklidischen Raum) zu
charakterisieren. Versuche in dieser Richtung sind bereits ver-
schiedentlich unternommen worden. Insbesondere bevies RELLICH
(Math.Zschr.43), dass zu einer vorgegebenen, hinreichend oft
stetig differenzierbaren Funktion f(r,t) and zu einem vorgegebenen,
von einem Asymptotenstreifen verschiedenen, hinreichend oft
differenzierbaren Streifen r in der Umgebung von r = t = 0 stets
genau eine Flache in Asymptotenlinien-Parameters r,t existiert,
welche fur r = t = Bogenlange s durch 1' geht and bei welcher die
GAUSSsche Krwimung K als Funktion von r and t gleich f(r,t) ist.
Der Vortragende bezeichnet riunmehr ganz allgemein als
"natUrliche Gleichung" einer Flache (bzw.Hyperflache) eine soiche
Beziehung zwischen einer auf der Flache (bzw.Hyperflache)
definierten Krummungsfunktion and speziellen Flachen-Parametern,
welche these Flache (bzw.Hyperflache) zusammen mit einem auf ihr
liegenden Streifen eindeutig charakterisiert. Er zeigt darn, dass
bei einer Flache die Beziehung zwischen einer linear gebrochenen
Funktion ihrer GAUSSschen Krii;nmung K and ihrer mittleren KrUmmung
H and den auf die Streifenkurve bezogenen gx! geodatischen
Parallelkovrdinaten eine soiche natiirllche Gleichung darstellt.
Es gilt namlich der
Satz: Ist r ein durch j-g14 ,&sfa egebener analytischer Streifen
and f(p,q) eine analytische Funktion, so gibt es in der
Umgebung von p= q = 0 im allgemeinen eine and nur eine
Flache -'(p,q), die folgenden Bedingungen gehiagt:
a) -g(p, q) ist in p = q = 0 analytisch;
b) die Flache geht fur q = 0 = s durch
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c) p and q sind auf V(s) bezogene geodatische Parallel-
koordinaten von . (p, q);
a) 2 1, 14 (p, ~) +- J Irf (j3, yr) + j
2fm., H Cry ) + ynLyCtp,~) ?t ro3
Der Beweis dieses Satzes lasst sich leicht durch Zuriickfiihrung
auf den Bonnetschen Satz Uber die Bestimmung einer Flache durch
ihre erste and zweite Grundform erbringen. Es muss dazu nur die
Gleichung 4)= f nach N aufgelost and dieses N in das sick fur
die Koeffizienten der ersten and zweitem Grundform von %(p,q)
ergebende System von Differentialgleichungen eingesetzt werden.
Man erhalt dann ein normales Differentialgleichungssystem, welches
nach dem Satz von S.Kowalewski im allgemeinen eindeutig in
analytischer Weise auflosbar ist. Aus diesem Beweis kann man
weiter den Schluss ziehen, dass im Falle = H der Zusatz "im
allgemeinen" bei dem Satz unnotig ist. Es folgt als Korollar, Bass
durch einen beliebigen, analytischen Streifen genau eine
analytische Flache konstanter mittlerer Krummung, also speziell
genau eine analytische Minimalflache geht. Alle these Tatsachen
gelten in entsprechender Weise auch fur Hyperflachen; dabei treten
an die Stelle von H and K die elementarsymmetrischen Funktionen
der Hauptkrummungen der Hyperflache.
Nun lasst sich aber auch ein Analogon des Satzes fur isotherme,
spharisch-isotherme (d.h. isotherme Parameter des spharischen
Bildes) and affin-isotherme Parameter beweisen (in dem letzten Fall
allerdings nur fur (P = K). Daraus kann man dann in Verallgemeine-
rung der Resultate von W.SCHERRER (Comm.Math.Helv.1950, Stiitzfunktio
and Radius II) folgenden Satz gewinnen: "Eine analytische Funktion
-'(u,v) in allgemeinen Parametern u,v ist lokal durch eine linear
gebrochene Funktion von H and K, durch den durch v = 0, u = s
gegebenen Streifen, sowie durch die ( aus der ersten Grundform
E du 2 + 2 F du dv + G dv2 abgeleitete ) relative erste Grundform
t EG F2(E du 2 + 2 F du dv + G dv2), beziehungsweise durch die
-
(entsprechend definierte) relative dritte Grundform, beziehungs-
weise im Falle = K durch die relative zweite Grundform
im allgemeinen eindeutig charakterisiert".
Endlich werde noch ein Hinweis des Vortragenden verzeichnet,
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wonach sich mit der zum Beweis des ersten Satzes angewandten
Methode ebenfalls ein einfacher Beweis fur den Satz von Darboux
fiber die Realisierung einer zweidimensionalen Mannigfaltigkeit mit
analytischer Riemannscher Metrik im dreidimensionalen Raum fuhren
lasst.
Der Vortragende, ein junger Nachwuchs-Mathematiker, der erst
kUrzlich promovierte, hat mit seinen hier mitgeteilten Ergebnissen
zweifellos bemerkenswerte erste Erfolge erzielt.
4. Prof. CHIBAUTY (Strassburd):
-----------------------
Generalisation dune demonstration de Tchebotareff
en geometrie des nombres.
Von diesem Vortrag, der von den Teilnehmern als schwer ver-
standlich empfunden wurde, and an den sich keine Diskussion an-
schloss, bringe ich nur die wesentlichen Satze aus dem schrift-
lichen Auszug des Vortragenden:
Soit G un reseau ("gitter") dans Rn , m(G) son determinant.
Pour un A C Rn definissons d(A) = Inf m(G), c'est un invariant
G+A4f Rn
pour les transformations affine unimodulaires. Pour A borne
trivialement d(A) = 0. Pour A = Pn = (II x ila relation d(Pn) 2n
est equivalents a la conjecture bien eonnue de DIINKOWSKI sur le
probl`eme non homogene sur le produit de n formes lineaires
independantes a n variables. Cette conjecture n'a ete jusqu'a.
demontree que pour n 4. Pour un n general on a seulement le
resultat de TCHEBOTAREFF d(Pn) > ( 2)n. Sa demonstration a
suggere d'etudier d(A) pour des domaines assez generaux.
Soit r un c8ne convex de Rn. Soit IT nn hyperplan separant
dans r un domaine borne a. . Soit E = 1J ( = interieur
t-
general de Rn l'auteur a demontre
(1 ) d(E) 4n carene(E).
2n nn+ 1
Pour des domains particuliers etudes par la meme methode on peut
ameliorer (1),
r , c rnseo~~~C
de A.) E sera dit un domaine equicarene, la
1"4 constante c sa carene. Pour un domain equicarene
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5. Prof. -I~IJHITNEY-(Harvard-Univ., z.Zt. Strassburg):
-------- Sur la theorie de l'integration. L'integration
r-dimensionelle dans 1'espace n-dimensionelle.
Anstelle eines ursprUnglich vorgesehenen Vortrags von
Dozent Dr. RUND (Capetown Univ., z.Zt.Freiburg i.Br.), der
ausfiel, trug Prof.WHITNEY aus USA fiber Integrationstheorie
vor. Es kam ihm dabei darauf an, die Horer mit einigen
Begriffsbildungen vertraut zu machen, and sein Vortrag
gipfelte in dem Theorem von J.H.WOLFE and Folgerungen daraus.
Aus dem in franzosischer Sprache gehaltenen Vortrag sei
zitiert:
Il semble important d'etudier l'integration comme fonction
du domaine, ce qui n'a pas ete fait dune maniere generale.
Parmi les "champs d'integration" on doit surement avoir des
chaines polyedrales, qui forment un espace linearee. On defini
des normes dans cet espace; alors un "integral" sera une fonction
de chalnes, borne dans cette norme. Le masse tAJ de A = ! a
est ZIaillCil , ou IG I est le volume ordinaire de . La norme
1atheIA1* est la plus grande norme telle que IGI* IGI, IDGI IGI.
Alors une cochaine-lathe X est une fonction X?A , qui satisfait
I X?A. I G N IAI pour chaque A; le plus petit N est IXI*. On definit
Sk?;A = X.A.
S'Le theoreme de J.H.WOLFE (these, Harvard, 1940) est que les X
correspondent exactement aux formes differentielles w : X? Q' _ W;
W est mesurable,avec certaines conditions sur des bornes. Avec
la theorie generale on trouve des theoremes de nature analytique
tres generale. Par exemple: cj donne X donne ccX donne ato, meme
avec " pas continue. Pour les applications f qui satisfaisent a
une condition de Lipschitz, on a f Z*X = &f*X; donc on trouve
f C0 = S f
6. Prof. OSTROWSKI (Basel):
-
-
Theorie der linearen Gleichungen.
Zur
Dieser Vortrag bestand lediglich in einigen wenigen and
kurzen Bemerkungen fiber die Auflosung von Systemen linearer
Gleichungen. Der Vortragende fiihrte aus, Bass die Fortschritte
in der Theorie der linearen Gleichungen durch den Entwicklungs-
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stand der Rechentechnik bedingt sind. Die elementare Idethode der
sukzessiven Elimination war bis vor kurzem die Beste. Die moderne
Vervollkomrnnung dieser IvIethode lauft auf die Zerlegung der
Gleichungsmatrix in ein Produkt aus zwei Dreiecksmatrizen hinaus,
welche die Reduktion auf ein Dreieckssystem
xk + ak, k+1 xk+1 + ......... + ak, nxn - ak
zum Ziele hat. Bereits auf dieser Stufe ist die Beurteilung der
,Akkumulation der Abrundungsfehler moglich. Es zeigt sich, wie
der Vortragende im einzelnen naher ausfUhrte, lass im aligemeinen
die sorgfaltige.Auswahl der sukzessive zu eliminierenden
Variablen nicht zu umgehen ist, wenn auch die damit verbundene
Notwendigkeit der wiederholten Umnumerierungen der Variablen bei
den praktischen Rechnern aus guten GrUnden sehr wenig beliebt
ist.
7. Dozent Dr. BILHARZ (Freiburg i.Br.):
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Bemerkung zur mechanischen uadratur.
Die Ausf-dhrungen des Vortragenden bildeten einen Ausschnitt
aus einer Arbeit, die er im nachsten Heft der "Mathematischen
Nachrichten" (Math.Nachr. 6, 171-192, 1951) veroffentlichen wird.
Der Vortragende zeigte, Bass sick fur das Restglied jeder
Quadraturformel, die nur symnetrisch zur I'Iitte des Integrations-
intervalls gelegene Argumente verwendet, zwei Reihenentwicklungen
aufstellen lassen, die als Verallgemeinerung der BOOLEschen and
der EULER-MACLAURINschen Summenformel angesehen werden konnen.
Er wies nach, dass die hierbei auftretenden Koeffizienten
rational sind and mit den BERNOULLIschen Zahlen zahlreiche
weitere Eigenschaften gemein haben. Ihre numerischen Werte and
ihre erzeugenden Funktionen lassen sich explizite angeben. Der
Vortragende legte als Beispiel die GAUSS'scheQuadraturforrnel
zugrunde. So ist auch der Titel seiner oben angekUndigten Arbeit
"fiber die GAUSS'sche Methode zur angenaherten Berechnung
bestimmter Integrale" zu verstehen.
Die Ausfu.hrungen zeigten eine Reihe bemerkenswerter Eigen-
schaften der auftretenden Zahlen-Koeffizienten, die zu einem
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 . ?_.
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weiteren Studium fiihren sollen, von dem auch manche wertvolle
praktische Nutzanwendung zu erwarten ist.
8. Prof__DENY_(Strassburg):
Sur une classe remarc cable de noyaux.
Der Vortrag brachte eine bemerkenswerte Modifikation
des Begriffs "Balayage" (hierfizr gibt es keine gelaufige tTber-
setzung oder eigene Wiortpragung in der deutschen Sprache). Die
Ausfu.hrungen des Vortragenden seien in seiner eigenen Formulierung
ausfuhrlicher wiedergegeben:
Pour determiner les noyaux satisfaisant a un theoreme du
"balayage", it est utile de modifier quelque peu les definitions
classiques.
Soit K une mesure (de RADON) definie dans Rm, positive.
Le potentiel engendrei par la mesure p.'0 est le."produit de
composition" K ,M. (pourvu qu'il ait un sens, ce qui a lieu
si *- est a support compact). On dira que "le balayage est
possible pour le noyau K " si, 4a toute Ott w 0 a support compact
et a tout compact C on peut associer au moans une,/`4! 0 portee
par C et telle que
I g-
f aej~.~
(B 1) f
(B2) K K *,A&
(B3) K- = K*j~, sur C.
On voit facilement qu'avec ces definitions 1'ensemble des
noyaux pour lesquels le balayage est possible est ferme pour
la topologie vague.
Le resultat essentiel est le suivant: Le balayage est
op ssible_pour tout noyau de la forme:
(1) K = (4'+G-+6 + ..... a )
ou: a est une constante > 0,
S 'la mesure de DIRAC
Qr une mesure 0 quelconque, symetrique, avec fda'G 1,
?r&= C; ~e ..... ~ (p fois).
Le balayage est done possible pour toute limite vane de
telles mesures.
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En particularisant Q7, on voit que le balayage est possible
pour le transforms de FOURIER de (A + B f xlot)-1 (0 4 of 2) , qui
contient comme cas particulier les cas classiques du noyau d'ordre
aL de 11I.RIESZ et de la solution element aire de c2u - A u = 0 ;
plus generalement le balayage est possible pour le transforms
de 11f 1x(4d ACd) , ou 7- est une mesure '=-* 0 arbitraire.
On pent montrer que, rsciproquement, tout noyau K 0, du
type positif, pour lequel le balayage est possible, est limite
vague de noyaux de la forme (1) (du moms moyennant quelques
hypotheses de regularity simple).
9. Dr_ BARNER-(Freiburg-i_Br_):
Komplexflachen als Schiebflachen bei projektiven
Bewegungen.
Der Vortragende ist ein Schuler des Freiburger Geometers
Prof. BOL, Burch dessen umfassende Arbeiten zur projektiven
Differentialgeometrie auch die vorliegende Untersuchung angeregt
wurde,
Wenn die Tangenten an die Asymptotenlinien einer Schar einer
Flache des dreidimensionalen projektiven Raumes jeweils einem
linearen Komplex angehore';` spricht man von einer Komplexflache.
Solche Flachen lassen sich erzeugen mittels speziellen "projekti-
ven Bewegungen" and bilden somit ein geeignetes Beispiel der
kinematischen Betrachtungsweise in der projektiven Differential-
geometrie.
Als "projektive Kinematik" bezeichnet man das Studium der
einparametrigen "Bewegung" eines projektiven Koordinatensystems
and alley mit diesem fest verbundener Punkte. Das einfachste
Beispiel, eine Kinematik in binaren Gebieten, wird beispielsweise
realisiert von zwei Doppelverhaltnis-Scharen auf einer Regel-
flache.
Zur Behandlung der Komplexflachen betrachtet der Vortragende
nun solche projektiven Bewegungen des dreidimensionalen Raumes,
bei denen im bewegten System ein Nullsystem ausgezeichnet ist, das
jeden Punkt auf die Schmiegebene der von diesem Punkt erzeugten
Bahnkurve abbildet. Gibt man im bewegten System eine Kurve vor,
die-von diesem Nullsystem in ihre Schmiegebene-Mannigfaltigkeit
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ubergefuhrt wird - die Tangenten gehbren dann dem zugehorigen
linearen Komplex an -, so entsteht eine Komplexflache, deren
zweite Schar von Asymptotenlinien die Bahnkurven sind. Jede
Komplexflache lasst sich so erzeugen.
Von den vielen geometrischen Fragen, die mit diesen Flachen
verbunden sind, griff der Vortragende die Frage nach singularen
Kurven solcher Art heraus, dass die Komplexkurven sich ein-, zwei-
oder mehrpunktig berUhren. Er zeigte, dass man vier singulare
Kurven vorschreiben kann.
Fur die Kurventheorie besonders interessant sind die Flachen
mit einer vierfachen singularen Kurve. Der Vortragende konnte
zeigen, dass die zugehorige projektive Bewegung eine "Projektiv-
Abwicklung" einer beliebigen Raumkurve auf eine Komplexkurve
vermittelt. Bei der Abwicklung bleiben die Kurveninvarianten
erhalten bis auf diejenige, deren Verschwinden die Komplexkurven
kennzeichnet.
Der Vortrag bot ein recht schones Beispiel fur die deutsche
geometrische Schule and zeigte, um ein Wort von Prof.OST'ROV'd3KI aus
der Diskussion zu zitieren, in erfreulicher Weise, dass Geometrie
nicht erst sUdlich der Alpen in Europa betrieben wird.
10. Prof. SPIESS (Basel):
Die Bernoulli-Korrespondenz.
Der Vortragende, der bereits am Tage zuvory die Teilnehmer
der Tagung an die historischen Gedenkstatten der BERNOULLIs
gefuhrt hatte, berichtete in diesem Vortrag caber seine erfolgreiche
Nachforschung nach dem umfangreichen Briefwechsel der BERNOULLIs
and caber die Sicherstellung des wesentlichen Bestandes dieser
Korrespondenz. (Ware diese Sicherstellung vor Jahren nicht erfolgt,
so Page diese Korrespondenz heute in der Sowjetzone Deutschlands
oder ware langst nach Russland verbracht worden.)
Prof.SPIESS ist mit der Bearbeitung and Herausgabe der
Werke der BERNOl7LLIs beauftragt. Es war erfreulich zu horen, dass
diese Arbeit nun so welt gediehen ist, das in Kurze der erste Band
erscheinen kann. Das gesamte Unternehmen wird sehr viele Bande
umfassen, deren Anzahl heute n6ch nicht angegeben werde kann
aber grb senordnungsmassig bei 20 liegen durfte.
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