Document Type: 
Document Number (FOIA) /ESDN (CREST): 
Release Decision: 
Original Classification: 
Document Page Count: 
Document Creation Date: 
December 21, 2016
Document Release Date: 
June 27, 2008
Sequence Number: 
Case Number: 
Publication Date: 
March 19, 1959
Content Type: 
PDF icon CIA-RDP80T00246A005800550002-6.pdf5.17 MB
Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 The Stabil ity of Motion in Journal Bearings \xi-Byax Subjected to Dynamic Forces, by N. Tipei, Ref. 349NN, Rev. de Mecanique Appliquee, 25X1 25X1 v, l,' no. 2, pp. 115-122. For very large speeds of rotation, the solution of bearings' films, based on the modern hydrodynamic theory, needs more of a-ve-r-i?ia-- verification of the stability of motion than is lrstir usually assured. It is possible that such a journal may produce excessive motions rapidly, resulting in frictional wear. By utilizing the results found here, one is able to study the stability problem finite for journal bearings of i4ijri4e length, having three -dimensional motion. Considera/ a system of fixed axes Q1x1 y1 z1 (Fig. 1) chosen such that the axis cbX 01 z1 is normal to the plane of the figure and parallel to the axis of rotation (1) of the journal, and of the bearing (2). Let Oxyz be a :3> rile moving axis system chosen such that the origin is at the point 0 and the axis Ox coincides with the line of centers 01 02 and Oz is parallel to 01 z1 Assume, in addition, that the geometrical axes of surfaces 1 and 2 arc always parallel and that 01 and 02 represent the points where the axes cross the plane Oxy. Let el and, e2 be ddx the distances from the origin 0 to Ol and 02 . Then one is able to write the velocities plf/ for surfaces (1) and (2) (1) Let F. be the resultant of the applied force Pi and the pressures on t Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 the surface (i). Let ~ibj(t1i44 Omega i be the speed of rotation of about the axx axes Oiand V0 the velocity of motion of point O. Then one may write the equations of motion of the two bodies (journal and bearing) in which of Mi is the mass o3ceach(1) (2) In addition, the axes Oi are such that the centers of gravity of the rpeecbc respective bodies move such that the moments of inertia of the bodies and the applied moments must be considered. Let Mmi be the applied. moment and Mfi be the frictional moment flue to the fluid film on the surfaces (i). Then Mi : Mmi Mfi. Thus, (3) Let it be assumed that the moment of rotation are parallel to Oz as given in (3) so that they have vector characteristics. Consider the original system to move with respect watb to point OZ . If e(/z/ E2 - 0, and jt/ Et - -E, the equations of motion are (4) odk o r fc/r respectively for axes Ox and Oy (5) In Figure 1 it may be seen that,existing between the speed of rotation, gamma with a dot over it (Omega,, Omega, , T) of the load P , the speed of rotation P of the line of centers, and the relative speed of rotation theta with Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 --3- a dot above it and an asterisk following it) of the load relative to the line of centers, there exists a relation (6Q ,Consider pe-nt .-rt 3- perturbations of the variables VOx VOy, theta asterisk and alpha = E/Delta (in which Delta is the radial clearance) to have the forms (7) By using these relations in th e equation of motion and linearizing the results with Dmix respect to the perturbations, it follows. that (8) In case the perturbations permit., one may consider alpha asterisk, theta asterisk, asterisk, Omega, asterisk, ? Theta2 asterisk, id/,Jvq VOx*, VO,* are id independent of time. The system (8) must iD satify the condition of compatibility. It follows that, if D is the determinant of the coefficients, (9) the result is an equation of the eighth degree in nu. (10) Stability exists if the K real pa-r-s parts of th-r- the roots nuj (j - 1, 2, 8) are negative. This may be determined by the Rooth-.Hurwitz criterion. Thus, the successive determinants D. included by the horizontal and vertic.d lines of the following table must have the sign of C, Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Now it should be noted that in the majority of the cases, one may consider that the perturbation velocities Dyisbax delta Omega, and delta Omega, are 0 respectively, Omega, Orre gat =Y = 0, In this case, the last two equstioris of the system (8) necessarily require that the total variation of the moment due to the perturbations of xApkg theta", VOx, VO , are 0, Y and the moment varies in this case with the moment of friction. Far rapid motion, this condition is difficult to realize because it is necessary to note that the perturbations have little cfk-t4 effective influence on the motion about the center of gravity and that the variations of Omega, and Omega, are therefore negligible. Continuing this hypothesis, equation (10) is of the sixth degree since C0 = QIxx C1 - 0, and the stability conditions require UZ) The derivatives of the functions Fix, F. and Mi taken with respect to alpha, xkx theta Omega, , Omega, , 5xx VOX, VOy, may be very easily found and the results expressed as xxix in (3) mdx and (4) for cases of variable speed and for slight misalignment (?) . Assume in particular that V0 - 0 and that the point Oz is fixed with re spee-t-lt- respect to the origin 0, Omega0 == 0 and gamma with a dot over it - Omega, . One has, therefore, a bearing with a centrifugal-like force such as is x often' (encountered. The characteristic equation (10) is now of the fourt;\ Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 degree (13) Conditions (11) simplify considerably for this case since one may set C0 = C1 : C-1 = C3 = 0. in equation (10). It follows that (14) From references (2), (3), (4), it is possible to write previously (15) Finally, one must consider (un) (16) If, ((alpha with a dot o'fer it) 0 is greater than 0, that is the initial moment of the surfaces have the tendency to approach each other, an undesirable situation in practice, C5 and C6 are positive. Assuming finally th, t T1 , / the. to with twu dots above it, folowed by an asterisk, is greater than 0, is it possible to note that partial(F1 /partial alpha/M,IIelta, and also (Omeg:~j plus theta with a dot over it and an asterisk)2 , it follows that immediately that C8 is greater than 0 and the sign of coefficient C7 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 -6-- depends oaxt upon the sign of the sum, (17) By virtue of the preceding'hypothesis, the second parenthesis of the first lm=term and of the second term in Equation (17) are positive. When the speed of rotation is great, the first parenthesis of the first term may be taken to be positive if alpha approaches 1 . Similarly, at very large speeds, and alpha approach 1, the second term predominates such that s is greater than 0 even if the first parenthesis becomes negative. On the other hand, if alpha approaches 0, s is negative and the motion will be unstable such that it is necessary to examine the two last conditions of (1 4) . It is evident, finally, as that/the rotational speed reduces, stability conditions improve for reduced values of the relative eccentricity a ratio, but the conclusions which concern k the regions of favorable values of alpha for stability are the same. It is necesaary to mention, finally, that the values of alpha which are taken for determining the-ee?-f- coefficients C i are those which correspond to the initial condition when they are more or less cons ant. Only when , under large loads, alpha approaches 1, does one have generally good stability. Similarly, for short periods of heavy loads, the derivatives (3) partial Fl x / partial alpha and[' ~y%%~ h zit partial F} y/partial alpha t have very large values . In the case of centrifugal loading, one may determine approximately the motion of ro1ationl0jJ by direct observation. By neglecting N(5), the derivatives Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 e and e the system reduces to (18) theta If the load is large, (Omega, + T',kki dot aste.risk)z , and the rotational speed is very large such that small quantities 6f occurring in the second term are in the order of 10-1, and Ia theta with two dots above it has also reduced values. In this case, one may make a first approximation from (18), Cn/C t = tangent theta asterisk; as a consequence, a d4 fe-reiili-1- differential equation and theta asterisk results (19) If theta with a dot over it asterisk is negligible in comparison to Omegas (at these speeds, high rotation,) and if one considers the tangent theta >,- to be approximately equal to oc theta*4yal valuable }aybuwt4i. hypothesis for ordinary loads), it results that t.heta0 and jKldx theta0 with a stark over it and an asterisk, correspond to the initial values /(f3y (20) It is easy to deduce from the preceding equation that theta* may be reduced to near zero only if theta0* and theta0 with a Jotover its- have contrary signs and if -theta 0-F? Omega., /theta0 with a dot over it asterisk is less than or equal to 1. Generally, this last condition does not occur since it results Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 only with large loads and reduced values of theta0 and Omega, greater than i& theta0 with a dot over it asterisk. Therefore, I theta*i must be diminished so'that the moment --you can see this in the middle of page 121, starts with a t - 1 over Omega, , a value which is continually inc.reasing Inon-periodic). , If theta0 with a dot over it, asterisk, is less than 0, theta0* and t:heta0 with a dot over it-,'- are of the same sign and (thetadcontinually increase. Then the simplified sort of hypotheses introduced in (19) are not valid. It is important to note that it this situation is less dangerous in the operation of bearings because A-LS' corres pond generally to a contact (?) of bodies /Yy (1), (Z), in the region where the film thickness is minimum. Finally, if the value of the initial sfle.d speed is theta0 dot asterisk = - Omega, theta0*, it. follows that next to the last paragraph (page 7) As the result of this analysis, using another method than the preceding result indicates that for certain values for theta0dot asterisk, the consequence ofincluding the effect of small perturbation is that the motion s is limited in --retat{coxl- rotational amplitude because of the direction of/loading , and this varies rac113i- rapidly with time. The final position (theta*) - 0 is independent t approach infinity of theta and theta dot asterisk, as a consequence of the perturbations 0 0 Delta theta 0* and delta theta0 dot asterisk . Therefore, the resulting motion is characterized as being stable. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 LL Ti i, N. ~1~ ~,~ 7346 at Kevue eiineca ng00ue $pp quee om~eT? l5g f oh p .. i4?s ti 11 REVUE DE MECANIQUE APPLIQUES ntl Tome I, 1956, N? 2 + LUBRIPICATION LA STABILITE DU MOUVEMENT DANS LES PALIERS.'? A CHARGE DYNAMIQUE PAR N. TIPEI' Pour des vitesses de rotation tree grandes, le..calcul, des paliers, ayant it la base lee theories hydrodynamiques modernes, demande en plus utie v ca- tion de la stabilitd du mouvement, qui n'est pas toujours assuree et pent prodnln rapidement des usures excessives on des accidents de fonctionnement. Uttbsant lea resultats trouves anterieurement, on fera i'etude du probl6me de Is stabs- litk pour lee paliers circu- de largeur fine. laires (mouvement tridirpen- sionnel). 1 Soit un systeme-fire d'axes 01x1y1zt (fig, 1) Iy choisi de sorte que ~'axe O;z1 soit normal an plan de la figure parallele ;aux axes du tourillon (1) et du 4 coussinet (2) et Oxy un 0 e< syst8me mobile avant l'origine dens un point 0 quelconque;l'axeOxcoin- cide avec In ligge des centres 0}Os et Or eit pa- rallble A O1z1. ai:4{n ui On suppose, ensuite, tp a lea axes geometriques des surfaces (1) et (2) soot toujours parallbles, et 01 et Os representent lea points oft elles percent le plan Oxg. Notant el et es Its distances a rorigine 0 de 01 et Os on pent ecrire lee vitesses.des corps (1) tt (2) Vr=eei+To+IF Ae4, (-1,2). Cette Rude set f pl bUM Cu roumsta dsss , Comuntcirlle Aademlel R.P.R.,,1966, i, is, 1750. 7 ' .. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Soit F+ la resultante de la force appliquee P+ et des pressions sur la surface (i), QQ les vitesses de rotation autour des axes 01 et Vo in vitesse d'entralnement du point 0; on peat ecrire les equations du mouvement des deux corps, si m+ est in masse de chacun (1] ei+Vo+(P A(2e++Vo)+/1n Autour des axes 0+, dont on admet qu'elles passent par les centres de gravite des corps respectifs, on obtient, aussi, les equations du mouvement suivantes, of i I+ sont les moments d'inertie par rapport A ces axes, M, les moments moteurs appliques, Mp les moments de frottement exercds par le fluide sur les surfaces (i), et M+ = M.+ - MK la difference respective (3) Etant donne que les moments et les rotations sont paralldles A Or, la relation (3) n'a plus un caractAre vectoriel. Si l'on consid6re l'origine du systeme mobile au point 0,, , = 0, e1 e, on obtient le's equations de mouvement Fl V+ A Va= 4' ou, respectivenient, pour les axes Os et Og F + Vor+eP = mi . Vor+pVo.-2pe-?e= F+s? m1 F,s Vo.-gVga-, ms Vq, + ~ Va. = F . (4) Dans la figure 1 on voit aisement quit existe entre la vitesse de rotation f) de la charge P, la vitesse de rotation 4 de la ligne des. centres et la vitesse relative de rotation 8 de la charge par rapport a la ligne des Cente4 in relation Tiei N. 7346 G ka ntalailiFe Ju mouveme1nt dann 4ee a}ief~ rge d ique evue e mecanique app quee, o 5~ pIM on arrive aux equations qui definissent les valeurs v L va, 8", e,'sil'on'. ecrit que les solutions (7) verifient le systeme (5) et si I'on linearise lea equations par rapport aux valeurs des perturbations AvgV)S A+m ?aVa~,a?-{jVq,-2aA(j-8')- ? L;1v- 1 J lul mt 11 1 aFa a"+ V -2aA .-.. 1 8F1. MIL W1 (Bill M, OPI 1 aF s a.'f +m1 K4 Qavml 8V0~s)Vo.+ (Y-8: ml ? a 1.)Vp 0' [2(t-V)Av+(Y-$.)A+m F,,1 '+IaOvs?i-(2&A- Vo.- 1 00, JJ lL l - 1 aFf,ly- 1 aF.,lO..+[(Vo..-2iA) -aA( + 1 y)- m1 a,J m1 abJJ la all, m 8VdIVL+(vm aV )V~=0, 1 1 er 1 8F, 1 aF,Z _ 1 oFu .. 1 Q+ vow- -m, as a +i'.. in, as')" m, as'I Vol -(Q +m, 41F) r 1 aF . 1aF 1aF _ -Vaa +-a "`)02+"--avo,)Vo`- Y-8~+m 8V )~~ 01 ( 02 in, D, ms s ,, Off: a8 -[(vim+m3 i'")"+m, aa~~e..+(y~ 8Q11 + Ell, M2 + (yo. - I. OF OF* + Q ms ?aV")Vos+(" 1 8V~)V'~ 0. , ms -~s ms ar aM1 (aM1 8M1 )&** + (~M:I)0* 8M1 8M1 ? as a + a8? + a8. on, + 1 s + A + aVo. Va+ +-' V?'0. aver Au cas oft les perturbations gardent des valeurs reduites, on peut admettre, des valeurs moyennes pour les coefficients des :inconnues a', 8", a;,, Q? VL? V,, qui sont defines de cette manidre comme inddpendantes du tenps4 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 fippei N. 7346 a etabdilite au mouverne~t dane a~ief? f4h arse d ique k evue e mecanlque app *t o 5~ o. , p . Le systeme (8) doit satisfaire A Is condition de compatibilite; si D eat le determi) nant des coefficients, on a D=O (9) d'oa resulteensuite une egdation du huitieme degre en v C,vs +CIVT + cave + C,vs + Cevs + COS + Csvt +-Crv + C, = o. (10) La. condition de stabilite exige que la partie r4elle.des: racines vi(j =1, 2,..., 8) soft negative et s'expr[me par lee criteres conqus, Rgoth- Hurwitz, c'est-i -dire que les determinants successifs D1 inclus par lea lignes horizontales et verticales du tableau. suivant, doivent avoir..le signe de. CI c,1C, 0 0 0 0 ' o o'? C1 Ce 0 0 . II 0 0 C' C, C3 Cl Cl C, 0 0 Cr Ce C' C, C, Cs Cl Ce 0 Cs C, Ce Cs C, C, C, (11) 0 0 0 Cs- C, Cs Cs C' 0 0 0 0 0 C' CT Cs 0 0 0 0 0. 0. 0C,~ ._ Toutefo's, on remarque que, daps la majorite des cas, on peut consi- derer que les vitesses de perturbation 8 f21 et 8 R, sont nulles, respectivement 01 =44 = 0. Dans ce cas, lee deux dernieres equations du systeme (8) expriment, le 'fait que la variation totale du moment due aux perturbations de a? 8',' Va. V,> est nulle, le moment moteur 'variant A cette fin avec le moment de frottement. Pour des mouvements rapides, cette condition eat difficilement realisable, pourtant on peut admettre que -lea perturbations n'ont pas d'influence sensible sur les mouvements autour des centres de gravite, et qqe les variations de ?D1 et de 1'4 sont done negligeables. En partant de cette hypothese,. /'equation (10) est du sixieme~ degre . Co= C3>0, ? C,>0, D,=C,C,-C,CS>o, Ds?C,D,-C6CTS+CSCsC,>% D, = C. D,-`Ct[C,D,- C, (CS C3-C, C0]+CSC5D,>0, Ds = C,Ds-C,[C5D3-Cs(C,D,-C,Cb] >0. Les 'derivees des fonctions F;,, Fa, et M, par rapport A a, 8',121, as, Ve, et Vow peuvent etre facilement tines des expressions etablies anterieurement [3], [4] pour le cas des forces et des vitesses variables et pour n'importe quel allongemeut ,?.. ? SbA le cas particulier Vo'= 0, le point 0, flxe se confondant avec I'oiigine 0,70,'=A et =.-OIL. On a ains'i le palier A charge centrifuge, souvent STASILITS DU MOUVEMENT DANS LSS PALISRS A CHARGE DTNAMIQI? to rencontre en pratique,? L'equation caractdristique (10) eat dgns,,ce F?a >d} quatrieme degre et a ?l'expression 1 1 1 8Fu 1 8 ''` ? ? 'v ; `;, vs+ 2a- aF;? v'+ (HI+$?)' +- ---* r . a m10 88) 13 m10 8a s 88? (, 1 _. + - a (~I++) ?II}v2_ t2{1+ *) Im1dt Be +a(m1A 8a ) +a~(DI+a.),_ 1 aF! + 1 ~l 1 aF1._(Q+8F:,+ (13) l m1~ as JJ) m1A 1m14* ax JJ 8~ +(V__L IrI a '))v+ I Q [(Qj+A.)s ; S. O;'+ l 1 J a1 (fft. OF,, _ 8F1. 8Fs,)] s.0. ' + m10 a8' as as a8? Les conditions (11) se simplifient considerablement pour ces paliers; es tenant compte du fait que Co = C1= C, = C' = 0 dane /'equation (10), respectivement (13), elles sont, Ca>0, C,>0, C,>0, C,>0,P,=C'C,-C,CT>0, (14) C,Ds> C,Cc. En tenant compte ensuite des resultats trouves dane des etudes anterli- eures [2], [3], [4], on peut ecrire aFI.12?ariHr+28.y 8 C~ BF,.-Pdnl1'? as 4" 8 (1 + a) 88? VF,.12?1Ar? C, ,aF?12i Ar;(j_4 +26.)8( C. 4A 1 as 1+ a) ? 1+a 8 (16) 8F1,=-Pcosb'; 21 C. a8? _ ag (,s 1 + a its 0; - z0 Gall/ + a) < 8 ( aPU>0, 0. F1' 0. on petit par rapport A 1, . BFrr et A (a, + y on voit immediatement que Cs > 0 et le sign an coefficient ,C, depend du signe de Is Somme _ _ (0, + (2i - l MI1 I OF1, ,r [OF,. 1 + (MIA am iv;wil (17) Conformdment aux hypotheses, Is seconde parenthdse du premier terme et le deuxiPme terme de s sont positifs. An cas des grandes vitesses de rotation, la premiere parenthese du premier terme pent A son tour dtre positive, si a - I. De mdme, aux tres grandes vitesses et a --1, le second terme pent devenir preponderant, de sorte que s> 0, mdme si in premiere parenth8se reste negative. An contraire, si a -- 0, s eat negatif, et le mouvement s'avere instable, mdme sans qu'il soit ndcessaire d'examiner lea deux dernieres conditions de (14). 11 eat evident ensuite, qu'aux vitesses de rotation reduites, lea conditions de sta- bilite s'ameliorent pour des valeurs rdduites de 1'excentricite relative, mais les conclusions, en ce qui concerne le domaine des valeurs We favorables A la stabi- litd, sont les mdmes. II fact mentionner ensuite que par les valeurs We on entend celles qui entrent dans le calcul des coefficients Ci, c'est-A dire lea valeurs correspondantes an mo- ment initial, on lea valeurs moycnnes constantes. 11 en rdsulte que lea paliers A charge dlevde oij a -- I out gdneralement une bonne stabilitd. De mdme, sont avan- tageux lea petits allongements ou pour une charge i; donnde, [3], lea ddrivees 2FI. 'et OFlr out des valeurs elevdes. 2a 18a An cas des charges centrifugales, on peat facilement determiner le mouve- ment approximatif du tourillon, par voie directe. En ndgligeant en (5) le's ddri- vees f et i, on en deduit le systeme - 12pla-i(i11+28') - C- P Sin W. m1 t all + a) em1 Si In charge eat dlevde, (f21 + 8'), mdme A des vitesses de rotation tri s grandes, eat de l'ordre 10-1 on plus petit par rapport aux termes du second membre, et i-" a des valeurs encore plus rdduites. En ce cas on pent poser en (18), en premiere approximation, G = tg 8?; on obtiezt ainsi /'equation differentlelle en 8? : Si 8* eat neglige par rapport A Q1 (A des vitesses de rotation dlevdes) et si 1'on considere tg 8? -. 8` (hypoth8se valable pour les charges impor tantes), it en rdsulte, en notant 8o et 8o les valeurs initiales correspondantes: A0,t+Bo ch Qlt. De Bette equation, on deduit facilement que 8? ne pent 8tre annuld que si so et so ont des signes contraires, et - 80 a' < I. Gdndralement, cette der niere condition nest pas remplie, etant donne qu'aux charges dlevdes 8p a des valeurs reduites, et 01 >6o*, donc 18~ I peut diminuer, jusqu'au moment i =,irg th ('- $o~) , A partir duquel it augmente continuellement. Si 6: < 0. ?b 80 8o et 8o sont du mdme signe et 18* I pent augmenter continuellement, de sorte que lea hypotheses simplificatrices introduites en (19) ne sont plus valables. Toutefois, on remarque que cette situation eat moins dangereuse dane le fonctionnement des paliers parce qu'elle correspond gdneralement A un dcarte- ment des corps (1) et (2) dans la region ofr l'epaisseur de la pellicule de lubri- fiant est minime. Enfin, si In valeur de la vitesse initiate eat 80 = - Ells:. it en rdsulte 8* = 80* e711-1. 8 = 80 On trouve ainsi, par une autre voie, le rdsultat precedent, c est-a-dire qu'aux charges elevdes, pour certaines valeurs de so oA se trouve aussi inclusl'effetd'une perturbation quelconque, le mouvement eat limite en amplitude par rapport A la direction de la charge rotative et varle tres rapidement avec le temps. L position finale = 0 eat independante de 8o et 80 , oil peuvent entry aussi lea perturbations 880 , 880 , donc le mouvement presente un caractAre stable. STABILITAT DER BEWEGUNG VON LAGERN MIT DYNAMISCHER BELASTUNG (ZUSAMMENFASSUNG) Es werden die Bewegungsgleichungen der Teile eines Lagers' mit vetin- derlicher Belastung and Geschwindigkeit aufgestellt and die Lineargleichungen der dynamischen StabilitAt abgeleitet. Weiterhin werden die allgemeinen StabilitAtsbedingungen bestimmt, Robes der Bewegung fester Korper entsprechenden GravitAtszentren Rechnung getra- gen 1st. Es werden einfachere FAIIe dynamischer StabilitAt dargestellt and die ver- schiedenen Falle zentrifugaler Belastung in einem Lager mit unbeweglichea Lagerschale untensncbt. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 12 ? Lemcos , em m 8 T- - - - 1 4'' (+) 1 ((18) r Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Pipei N. 7346 k aveta ilite du mouvemext dan. Je gajieffarge d ique eue a mecanique app quee, o 5~ o. 0 PP F- I . nn .:IN I. . 'A: TIPZI' '! " a BIBL{OG#IAP11IB 1. T. LRvi CIVITA, Uao AIIALDI, Lexiont dl mecanloa raslonale. Zanlchelll, Bologna, 1930, 2. N. TIrsi, 0 melodd generald peniru studiul milcdril to pe leula de lubriffant dlnfn dbsd supra/eje de dtmenstunl finite (Una mdthode glnfrale pour 16tude du moue ment dens Is peuicule de lubriflant entre deux surfaces de dimensions //nits). Studli 11 cercetArl de mecanlcA 41 metalurgle, 1951, 2, 1-4, 27-84. 9 - Constderajll asupra calculuful lagarelor grin alunecare (Considerations our is calcul des palters lisses). Buletin IU1n%. Acad. R.P.R., Seciluna de pUIn4e tehnice 11 chlmlce, 1952, 4, 3-4, 291. 4. - Calculus lagdrelor cu alunieare supuse la forje oarlabile (Lo calcul des jailers lisses A charge variable). Studif It cercetArl de mecanici It metalurgle, 1953, 4, 1-4, 125-143. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei, N. 7342 Grose. 0 metoda generals ppentru studiul miscarit ir pelicula do... 25X1 Studii si cercetari de mecaaica si metalurgie, Tom II. 1951, pp.1..58 STUDII ~1 CERCETARI DE MECANXCA $I METALURGIE Tom. II, 1951 0 METODA GENERALA PENTRU STUDIUL MICA UI IN PELICULA DE LUBRIFIANT DINTRE DOUR SUPRAFETE DE DIMENSIUNI FINITE N. TIPEI Pentru a se asigura o lubriflcatie in bune condiliuni Intre doud suprafete solide in contact ?i supuse la forte- exterioare, este necesarl existenta unit pelicule de uleiu suficient de groasd intre aceste suprafete, astfel ca nu numai coeficientul de frecare sd fie sclezut, dar sd se poatA evacua qi cAldura desvoltatli prin travaliul fortelor de frecare, asigurAndu-se in acest seop un debit suficient de lubrifiant. In aceasti situa%ie, mi$carea din interiorul peliculei este su)usll legilor hidrodinamicei, pe baza c'drora ea poate fi studiatA in intregime. Fati de un sistem oarecare de axe de coordonate 0, x, y, z, ecuatiile gene- rale de migcare ale unui fluid vAscos incompresibil aunt in care u, v, w sunt componentele vitesei pe cele trei axe, f, fy; f. aunt fortele exterioare raportate la unitatea de massd, iar v = E este viscozitatea cinema- p ticd a fluidului, adicd raportul dintre coeficientul de viscozitate ? 9i denai- tatea p. Ecuatiile (i) aunt ecuatiile propriu zise ale micrii, iar (2) este relapa de continuitate. care exprimd conservarea massei de fluid. Pentru cazuf -peliculei de lubriflant se poate* observa imediat cA atAt fortele exterioare (greutatea uleiului din pelicula), cAt qi fortele de inertie, respectiv acceleratiile care figureazA in membrul intAiu al ecuatulor (z) aunt foarte mid fats de efectul presiunilor $i al viscozitAtii, care joacA rolul preponderent. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 k Intr'adevlr, vitesele variazi dela un'punct la altul in pelicula de uleiu, ceea ce. face sA apart acceleralii a c.ror mlrime este insi redusl, vitesele respective nefiind, la randul tor, insemnate, jar variapile cu punctul aunt de asemenea lente. Totodata, migcarea in pelicula de uleiu se poate considers stationarl, ea nedepinzind direct de timp decst in cazuri speciale cum ar fi articulajiile oscilante dintre biela gi capul de truce sau boltul pistonului Is motoare. Pentru studiul in trei dimensiuni al migcirii uleiului dintre palier pi cuzinet se poate neglija, fart eroare, curbura suprafetelor, deoarece grosimea filmului de uleiu este foarte mica fall de razele de curburl corespunzAtoare. In conse- cinll, aceste raze, raportate Ia grosimea stratului dE; lubrifiant, se pot considers in mod practic ca infinite. In acest caz, vom alege originea axelor de coordonate intr'un punct pe suprafala in migcare, axa Oxdupl direclia migclrii gi situatl pe suprafata mobill, Oy normall pe aceasta, iar Oz dupi direclia axului de rotalie. Se observl in acest caz ca filmul de uleiu fiind foartes ublire, vitesele dupl normala Oy Is suprafals sunt nule sau extrem de mici ?i, ca urmare, neglijabile fall de componentele u gi w (in sensul migclrii gi axiall). De asemenea se pot neglija gi derivatele componentei v. Pe grosimea foarte mica a filmului de uleiu u variazi dela zero la valoarea maximl V gi w de asemenea, deci deri- vatele a u , aaw aunt mult mai marl decit pe direcliile Ox sau Oz. Oy BY Dupl aceste direclivni, varialiile sunt foarte lente, deoarece lungimile dupa care ele au loc Bunt considerabil mai marl, iar limitele de varialie mai restrAnse. UrmeazA cl se pot neglija derivatele Iui u gi w dupA Ox gi Ox, fall de acelea dupe Oy. AvAnd In vedere observatiile de mai sus, ecualiile (I) se simplificl mult, reducAndu-se la forma urmitoare: ap a2,- _ ax - '`ay' ap 0 ay ap a'w ax IL aye (3) iar ecualia (2) se poate pastra sub forma initiall, deoarece derivatele dups Ox gi Ox ale lui u gi w sunt mici, inss de acelasi ordin de mirime ca gi derivata componentei v dupl Oy. Dacl f (x, x) este curba care limiteazs suprafelele de contact ale arborelui gi cuzinetului, se vede imediat cA soluliile ecualiilor (2) gi (3) trebue sa satisfacl urmstoarele conditii la limits, 8 fiind grosimea peliculei de uleiu intr'un punt oarecare, iar V vitesa suprafetei mobile: y0 u'=V, oa0, w=o Y=a u=O,v0,m0 Pe curba f (x, z) - 0 p . p, Ps fiind o constants (presiunea in mediul exterior). (4) Tipei,.N. 7342 Gross, 0 metoda generals pentru studiul miscarii in pelicula do... Studii si cercetari de mecaaica si mataluxgie, Tom IL 1951, pp.1-58 Prinna gi ultima ecualie a sistemului (3) Be pot integra imediat the areas in vedere c8 a doua ecuatie (3) aratA cl p este independent de y: ' 8j 2? ax ( a) w= --?-8 I-- .2?ag a, (5) Diferenliind prima ecua;ie (5) In raport cu x pi, a doua in raport cu x gi introducAnd aceste valori in (2), rezultl ~~_ x[2 ay8(I-s)I+ax2IasyS1-y 8V(1 -~' (6) L t J [ ? , 8 )J ax SA integram aceastl ecualie in raport cu y intre 0 gi 8, linlnd seam ca p nu depinde de y gi cl la limite trebue satisfscute condiliunile (4). Se obfine: 8x(8 ax)+as(?s a)-6V ax (7), rclalie cunoscutl in teoria lubrificatiei gi care dl repartilia de presiune intr'un palier oarecare de lungime finiti. Ne vom ocupa in cele ce urmeazl de sohitio- narea acestei ccuatii, deoarece cunoscind presiunile in fiecare punt, ecuajiile ($) dau imediat vitesele in pelicula de uleiu, dupa care se pot calculi too~e elementele migclrii. Viscozitatea uleiului variazi in lungul filmului, incepAnd dela secounea de intrare. Dacl 81 este grosimea maximl a peliculei se poate pune ILI aI` .() relalie care este in acord cu experienlele executate (F r e u d e n r e i e h). Exponentul q este de obiceiu egal cu unitatea, pentru uleiurile obipnnite. Efectiv, viscozitatea ? depinde de temperatura uleiului gi de presiunea loth; cum insl acestea sunt in directs legstura cu varialia grosimii 8 a peliadei de uleiu, aga dupa cum se va vedea mai departe, IL se poate acne sub forma (8), care traduce suficient de bine fenomenul fizic. In once caz, (8) reprezintli o relalie mai exacts decAt ipoteza care se face in mod curent pentru aceste calpule gi anume ? = constant. Exponentul q apare astfel legat de indicele Dean-Davis al uleiului, iarpentrta alte lubrifiante poate capita valori foarte variate, in unele cazuri chiar nePtivc (aer), schimbind prin aceasta intregul aspect al fenomenului ungetii, CS deosebire in aceste cazuri speciale, este util sl se introducd in calcule expresia (8), care urlnaregte mai exact acest fenomen. Pentru a gisi solutia generals a ecualiei (7), se va considers lntli numni i ecuat a (7) fsrl membrul al doilea - a as ap? + a as ap?1 s o ax (? ax) ax(? as Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 a cdrei solulie se poate pune sub forms p'=fr.(x)Xfi.(a) unde fo, (x) este o funclie numai de x, iar ff. (a) depinde numai de X. In asst caz (9) se scrie, f~ d2f.+3-q 3 8 9 8x fl. dx +fs. axs 0 (n) ! 9i alegind axul Ox astfel ca 8 s3 fie o funclie numai de x se deduce din (i i j constants arhitrari . sistemul de ecualii urmdtor, in care X, este o etfiw 3-q d8 d"a +Xxfi.=0 dx- 8 dx dx d'fn, -X. f~, = 0 dx' Dacd, pe de altd pane, se cunoz,?te solulia p? a ecualiei r p??1=6V dx(IL dxi dr care reprezintd cazul mi?cdrii plane, in palicrul de lungime infinitd fsri scspsri de uleiu pe la capete, mi care ce a fost studiatd ?i este bine cunoscuti, se poste pune solulia generald a ecualiei complete (7) sub forms p = p?-p'+ax (14) cu condiliile la limitd, b = b! + bt fund idlimea palierului corstantd de-a-lungul axei Ox p = p. pentru p=p+ r P =P! ' P =PI ' z=-bl x=b! X= x1, x=x! x=x2, A-xi undep. reprezintd presiunea in mediul exterior pe o parte a palierului (x - -b!) a cdrui suprafald a fost presupusd de o Idlime constantd dups axul ON, ipotezi intotdeauna realizats in practicd atit la palierele circulare cit ?i Is acelea plane (patind-glisierd), iar pb este presiunea exterioars de cealalts parte (r m bt) (fig. i). De asemenea, p, este in general presiunea de alimentare cu uleiu intr'un punct dat x!, z1; iar'pt, in punctul %, xs rezultA din condipunile de functionare dela caz la caz, dups cum se va vedea. Dacs suprafala palierului este limitatd de o curbs oarecare inehiss ABCD, presiunea este de obiceiu constantd de-a-lungul acestei curbe p. _ p. Csnd AB ?i CD coincid, BD,si AC formeazs dour curbe inchise deorebite,In lungul csrora presiunile pot fi de asemenea constante ?i diferite, apa dupi cum ea presupus pentru generalitate in condipunile (ii). Tipei. N. 7341 Gross, 0 metoda generals Se etudiul rniscarii i . pelicula de... Studii al cercetari de mecanica si n a.1 lrgie, Tom U. 1951, pp.l?S$ b, ?b b s adici axul Ox desp rte suprafala ABCD care se deplaseazi cu vitesa relativl V fall de suprafala A'B'C'D', in doud jumitdli egale, lucru care nu scade cu nimie generalitatea problemei. Dind valori diferite lui x., se obline o infinitate de solupuni p'. de tipul (ro). Astfel (14) se scrie, dacs c este o constand arbitrari p = p- - 'c.h.(x) Xfl,.(x)+ax,. SA presupur-em de asemenea ci fx? (s) este o funclirre pars, des _ _ b_ r r ft. (- fh) - ft. (bi) - f .(f 2) r^ (8) Fiind date valorile y. se scrie identitatca PM=== s (f'. +1 b) + ''fi. (x) (r9) 40 2 ^.! lucru intotdeauna posibil cunoscind solulia completi pentru palierul infirrit g i desvoltind in sene fr_ (x) dati de (r2); este suficient apoi si se identifies coeficienlii termenilor de acelali grad in x. Ss presupunem in general ci p. ii fU, (x) aunt puse sub forma. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei. N. 734Z Grose, 0 metoda generals pentru studiul miecarii in pelicula de... Studii ?i cercetari de mecanica si metalur'gie, Tom II, 1951, pp.1.58 in care coeficienpi a_? sunt funcliuni de x? . In acest caz, rezultl din cele arltate rnai sus condipile., ae=ars +ate+... +a,.9+... ax=a,, +au+... +a.a+... ................................ a? = ar. + as. + ... +a. + ... Dupl cum se va vedea mai departe, seriile definite de (20) sunt intotdeauna convergente ?i, pentru ucurinla calculelor, se pot pune dupA o transformare simpli, sub form/ de semi trigonometrice. Fiecare solulie particulars f,_ cu. prinde dour constante arbitrare, fie o,,,o ?i a.r . Sistemul (21) este astfel un sistem infinit de ecuafii cu un numlr intinit de necunoscute alo, a;o ... a,.o , all, a.x ... a.,r ..., care se pot deci calcula. Presupunlnd determinate aceste constante (17), se sale Pentru z = f b suma este null, avind in vedere conditiile (t8). 2 Primele dour conditii la limits (x5) vor fi indeplinite dacl se ia. a=pb -P. b (22) (23) iar ultimele doul pot fi de asemenea ulor satisflcute, dacl se line seams cl potrivit ecuatiei diferentiale (13) p? confine doul constante arbitrare. In- locuind succesiv in (22) valorile x1, zx qi x2, z2, se pot defini aceste constante, spre a rispunde conditiunilor la limit/ impuse. Se obline astfel soluliunea general/ a presiunilor ?i conform ecualiilor (5) a intregei micclri in pelicula de uleiu dintr'un arbore ?i un cuzinet de dimensiuni limitate, adicl a mr?clrii dupa trei directiuni: P = z (P. + Pb) + Pb b z + x (b) (x) (24) unde nu s'au ficut decit urmltoarele ipoteze restrictive: x. Grosimea 8 a peliculei este o functiune oarecare numai de X. 2. Vitesa V este tangent/ la Ox. 3. Suprafata lubrificatl are o llpme constant/, iar a patra conditiune Ca A. sl fie o functiune part nu restr.nge cu nimic generalitatea problemei. In aceste conditiunr, solutia (24) se poate aplica la toate cazurile intAlnite in practidl. Este de remarcat cl intr'o lucrare anterioari, D u f f i n g a utilizat de asemenea, pentru solutia general/, forma p = p? --p*, dar rezolvarea, pe o cale cu totul diferitl, este numai aproximativl, ea presupunlnd in ceic din urml neglijarea termenului in df'_ din (i x) qi aplicindu-se nurnai Ia valor dx I?fr.(x)+ax. particulare ale lui q din (8). In metodele de rezolvare a ecuajiilar (12) folosite mai departe, niciuna din aceste aproximajii nu este necesar8, iar gene- ralitatea soluliei (24) este mentinutl in intregime. Solutia ecua iei (13) este bine cunoscutl pentru cazul viscozitalii constants. Introducind relalia (8), se glse?te u?or 9i pentru la variabil p.?= 2 (P.+pb)+6SjV~(8r.+s ')dx (2S) Pentru diferitele paliere se tie apoi cum variazl 8 cu distanta x, astfel d gisirea lui p? nu prezintl dificultlli, reducAndu-se la o simpll quadraturlf. Constantele po ci Cr se deduc apoi introduc2ndu-se ultimele dour condijiuni la limits din (15) in soluliunea generals (24). In calculele urmAtoare se va espy cita expresia lui p,,, at2t pentru paliere circulare cAt jai pentru patin#-glisierS, Pe de alts parte, ecuatia a doua din sistemul (z2) se poate integra imediat; avAnd in vedere cA fl. (z) trebue sl fie o functie pars, rezultl, pnsnd? seam si de (r8). fb? (z) = ch jz, sau, mai general dace bi ba fs,. (z) = ch L z + s (b,, bs)1 l + ZLI 1d(b ch l ca 2 in care. caz f.,, nu Mai este o funetie pars. Paliere circulare Se is ca grigine a axelor de coordonate punctul 0 (fig. 2), unde distanta dintre fus ?i cuzinet este maxim/, axul Oy dupa razl, Oz paratel cu awl de rotatie; conform celor arAtate mai inainte, se poate considera azul Ox de-a-lungul periferiei fusului. Aproximatia introdusl in calcule prin aceaata este complet neglijabild. In acest caz, 8 depinde numai de unghiul 0 cuprins intre raza ce trece prin originea 0 (axul Oy) gi raza dust din centrul B al cuzinetului prin ounctul P oarecare, unde se misoarl B. NotAnd A - R - r (27) diferenla celor doul raze, adicl jocul radial ?i cu e excentricitatea (distauja dintre centrele A ci B ale. fusului $i palierului) se poate acne r = e cos e + (R - 8) cos a (2S) ?i cum a este de ordinul de mirime rJtooo, a este extrem de mic, iar cos a z. Astfel rezults x '. r8 ? (30) ?i introduc9nd in nou parametru in local lui x., legat de acesta prin re gia ( W') Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Tipei, N. 7342 Gross. 0 metoda generals pentru studiul miscarii k. pelicula de... Studii ei cercetari de mecanica si metaluvgie, Tom II. 1951, pp.1-58 ccuajiile (r2) admit ca solujiuni expresiile r .LO (A.,, in nO + B. cos nb) f1M ._ . _ ___ COX -i.ti v. ?_ ? Solujia generald a ecuajiunii (33) de ordinul 4, va d de de 4 constants arbitrare ; numdru1 acestora poate fi redus la 4--k in cazul c3nd ezistlf k rela i- uni suplimentare intre necunoscute. Observknd dE avem A.. c = -And 1 A^~-s ? -44^t i B^4-1 = B,d 4 B^,-s=B,.. (34) r3mAn astfel incA 2 constante arbitrare de care vor depinde coeficienjii A.* ji B,,,,. Rezolvarea directd a acestei ecuatiuni omogene, cu coeficienji variabili de gradul 2, prin metodele obisnuite, fie folosind integralele lui Laplace, fie utiliz2nd senile de facultdji, este anevoioas3, iar rezultatele nu se prezintk sub o formA concisd, u?or utilizabild in calculele ulterioare. Pe de alts parte, intere- seazd in problema de faj5 numai valorile intregi ale lui n, ceea ce permite a se considera (33) ca o simplA relajie de recurenlA. De aceea se prcferk o metodli indirectA de solujionare. Pentru aceasta vom face succesiv ii a 0, it, 2,... ? in (33) form and un. sistem infinit de ecuajiuni cu tot atitea necunoscute.. RezultI Aie0 a= p 4 [rm-(x +3)(x +q)]A.2+a(~9.- Awe ?+ 1 2 +~(r + a)A,~-r+a'I 4 (x +1 4 l! 4 JJ J A^r.=p . 1111 4 [P.-(x+4)(x+9+1)]A,.c+a`~ +Z1(Pn-4)+y2~(x+q-r))A.r+aP-(3x+q_s)1At 2 1 (32) Inlocuind pe fr^ in ecuajia (io) si anuland coeficienjii termenilor in sin n9, cos nO se objine pentru calculul lui A. qi B. o ecuajie cu diferenje finite. a= [P.-(n +x +2)(n +x +q-r)]A,,.'}2 (R^,*+s) (n + 1) n+ x + qq1) + J A^~,,+ (B^,.+t) + l 2 1J 2J -} ((r + Z)(P. -n') +x2~(x+g-r)]A.,(B,?,)+af ^- -(n- i)(n-x-9 2 r) + 2 A^r-c (B^,*-c) + a 1 13^ - 4 -(n-x-2)(n-x-q+1)JA.,,._2 (B^,._2) 0 (33) 4 (13. (x+5) (x+q+z)~A.s(B,.s)+a11.- 7 x-2q-ro' 1111 2 + 11 + 2I(1.-9)+ _(x+y-rAs(B.s)+a(~..-1 S x--2 J l 2 +q-7 A^2(B^,)+ 4 a (p.-(r-x)(4-x-q)lA?r(B.,)=0 4 [p.-(x+6)(x+q+3))A.6(B^,)+a(9x+5q+33)JA.s(B.a)+ 2 1 + Kjr+2'I )(~m r6)+ Zs(x+4-i)JA.c(B,i)+ +a~,+- +3q-27)JA.a(B.3)-1 po la un unghiu a. (fig. 6) fall de linia centrelor, conditia aceasta inlocueste pe prima din (68). Unghiul $ se poate determina odatl cu excentricitatea a si cu unghiul 00 dintre linia centrelor si forta exterioarl F care lucreazl asupra palierului. Pe l2ng1 conditiile la limitl fixate pentru palierul cu cuzinet complet, trebue ca rezul- tanta presiunilor sA fie egall cu F si dirijatl dupA aceeasi directiune. In cazul c2nd cuzinetul este partial, nu mai subsistl nici a doua conditie din (68), astfel l c vom avea al.e leglturi si anume p = pi pentru 0 = 8 p =.po pentru 0 = 01 tie = es 02 7) Din aceste liruri de valori se observA convergenla rapids a termenilor A.. care justificA pe deplin neglijarea necunoscutelor A.4, A.$ ... in primele trei ecualii, precum li deplasarea maximului A. odatA cu crelteiea lui Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei, N. 7342 Gross. 0 metoda generala ppentru studiul miscarii i-. pelicula de... Studii si cercetari do mecaaica ui metal irgie. Tom II, 1951, pp.1-58 Pentru PIA = 1,028 se vede cd All are valoarea cea mai mare, pentru 4,104 An au valoarea cea mai mare, ordinea in mdrime absolutd rind A. > A? >A.> >AP1>A4, ... AceastA alurd a coeficienlilor A. in funclie de A?A se regdseSte pentru toate valorile lui a ?i este foarte utili pentru construirea solulici ciutate cu ajutorul unui num'ir redus de integrale particulare ft.,. Sistemul (S4) se reduce astfel la 2 ecualii. UtilizAnd valorile lui a, lli a, din (74) se 8s?u Art+An =a, 1,715?1V1 ;Art =1,0091,718u1Vr As 0,2665 All + 7,74 AY1= a2 = 0,2 31,715 L Vr ; An o,oog I'710p2Vr Mai departe, cu ajutorul valoriior (84), (86)'gi (87) ale coeficientilor A,. de ordin superior, se deduc coeficienlii a,, a,... din sistemul (S4) 1,715 ?,V1. 1,775 p Vr a, 0,00753 A3 , as = 0,0000435 d2 a, =- 0,0007667,71SQa7Vr ;as=-0,0000034871,715 L1Vr f 3 (89) cel mai mare din ace?tia reprezintd 7,53"/ao din a, gi 3,770/0 din a3, iar termenii urmdtori formeazd o progresie geometric5 descrescdtoare cu ralia sub - I ; ,0 deci tali termenii dela a3 inainte sunt neglijabili fall de a1, a2. Solulia gAsitlt folosind numai doud integrate particulare f11 ?ifr2 coincide astfel aproape nguros Cu p,,, pentru care a,, a2 au exact acelea?i valori, iar a. = 0 dud n> 2. S'a ardtat cd un mijloc rapid de calcul at coeficienlilor de ordin superior constd in a neglija in fiecare ecualie de ordin n > i = 3 ultimii doi termeni. Astfel, sistemul (85) se rezolvA din aproape in aproape, suprimind A,s ?; A,,,s in prima ecuatie, pe A,., in a doua, etc. Se gdse?te pe aceastd cale, cu 8 3 iA = j,02 t Ali 0,000326; ~u = 0,00001956; A " 0,000001327 All iar pentru %A = 4,104 A:& _ o,0o188; = 0,000122 = 0,045;:N% An An (90) (91) care corespund in mod satislacator cu valorile mai exacte date de (86) 4i (8). IT. a = o,9. Deoarece pentru valorile mar; al 1 e us i = 6; ca ?i in exemplul precedent, se pot scrie ecualiile (3S) In care se Pnlow cue?te a = o,g,.q =1, x = 2 0,2025 (fl.A -1 S) A,.3 + 0,9 (I3.A - S) Agra + (1,2025 (A + + 0,8228) A,, a 0 0,2028 ((3?A - 24) A,.. + 0,9 (!'.A -11) A,.3 + (1,405 f.,/- 4) A.2 + 0,9 (P.4 + 1) A.r = ) 0,2025 (( - 35) As + 0,9 ((3.A -1g) A.a + (1,405 NA - - 11,025) As + 0,9 ((3.A -1) A.,2 + 0,2025 ((.A + 1) A.r = 0 0,2025 (A.A - 48) A.6 + 0,9 (PA - 29) A.$ + (1,405 I3-4 - 2o,85) A.4 +0,9((3_A-5)A.3 +0,2025 A.3 =0 0,9 (NA.- 41) A.e + (1,405 NA - 33,5) A.s + 0,9 (NA - -11) A?, + 0,2025 ((3.A -3) A,3 (1,405 (3.A - 48,93) A,, + 0,9 (NA -1 g) A.s + 0,2025 (Na - -8)R.4 =0 Din condilia de compatibilitate a sistemului (92) se gdse?te ecualia ~mA - 71,3 {~mA + 2006 NaA - i832o NwA + 191900 Y;A - - 5S2300 Y.A + 420200 = 0 (3rA = 1,149; (3aA ? (34A = 6,2; (sA = 27,5 incd doud valori imaginare. Proced2nd ca ?i pentru a = 0,4, se inlocuesc pe rind valorile inM.A (93) '(94) PIA, M3, in sistemul (92), obtinAndu-se doud serii de coeficienti Deoarece rdddcina A?1 YsA = 27,5 este prea mutt diferitd de primele, nu * s'a utilizat aceastA valoare spre a nu se introduce aproximatii insemnate in cazul cAnd se folose?te ecuatia (62) in locul relatiei exacte (42); totodatd Ia rsA = 27,5 se obtin valori prea marl pentru termenii superiors Ayr, Ass, astfel cA solutia corespunzdtoare nu prezintA interes pentru construirea integralei cdutate. Sc vor utiliza in acest scop incd doud valori ale lui ? P.A alese arbitrar, fie r3sA = 4 ?i r3sA = 7,5 , proceddndu-se a?a dupA cum s'a ardtat anterior. In acest scop, este suticient sd se suprime ultima ecuapune din (92) 9i sd se rezolve acest sistem unde s'a irilocuit (3,,t = A2A apoi (3,A Se determind astfel patru grope de valoriAA--.. .. A! , Spre a deduce ?i A a convergenp cientilor A,. este mai micd ?i deoarece este necesar sd se determine rddd- termenii cinile (i4 cdt mai exact, s'a folosit un numdr mai mare de ecminmi. Fie .i .1 urmdtori AA,7 , Ab , A^y se rezolvA mai departe sistemul de ecua)iuni A?1 A^1 A^, Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 corespunzind lui n = 7, n = 811 n = 9, in care se inlocue~te PIA = 1,149 si (i2A = 6,z si se neglijeazi l1.10i A.11i apoi se considers sistemul de ecualiuni derivat din (35) in care n = 6, x = 7 si n = 8, A,.19 se neglijeazi, iar 132A = 4 si 13sA = 7,5, deducindu-se ultimele doui sera de valori ale termenilor csutaii. S'a obiinut astfel tabloul Nr. 2. A Aso , A., A A_, A.7 A.. Ams ni rn,A o -A A,.1 _ Air, Ants Am, Am, Am, 1 1,149 0,584 o,o6:'6 -o,oo648 o,00133& -0,000264 0,0000495 -0, 545 -O. 46 2 4 2,86 1,3741 o,n6 -0,03795 0,01826 -o,01o1 0,00588 -0,0029 3 6,2 10,22 13,831 2,1474 -0,1048 o,oro56 0,00036 ,ooo9g38 0,0004025 6 7,5 54,3 87 26,372 o,56 - -),545 0,38 -0,257S 0.1505 Se observs convergenla rapids a termenilor A. , cu deosebire pentru valorile PIA = 1,149 si 33A = 6,z, care au fost deduse din ecuaiia (93),-rezultati la rindul siu din sistemul (92), unde s'a admis ca ipotezi tocmai aceasti scidere .rapids a coeficieniilor de ordin superior; se vede imediat ci presupunerea apare pe deplin justificati. Pentru celelalte doui::iruri de valori (m = 2 si m = 6), in care P,A a cipitat valori arbitrare, descresterea termenilor A.,, este mai lenti, totusl suficient de- buns spre a justifica neglijarea lui A.7 in (92). Totodati, valorile extreme ale lui r.A Amin in limite suficient de restrAnse, astfel ci aproximapa ce se introduce in cazul cAnd se foloseste solulia (67) in locul aceleia exacte (42) si fie admisibili. Utilizind aceste patru soluiii f,,, f,,, f,s-si f,s primele patru ecuapi ale siste- Ail +An +A, +As, =a, = 0,584 All + 2,86 An + 16,22 As1+ 54,3 As1= 0,0646 A? + 1,3741 An + 10,831 All + 87 As1 = as = 0 as 07 - o,oo648 A? +.o,1 i6 An.+ 2,1474 As1 + 26,372 Aa = as Din care se giselte A?: t,o162, Q?'Vr An=o,oo181284p.,Vr A21 o,o20I 2,841h Vr A,1 0,00171 2,841h Vr = - ~= = = D Cu aceste valori Sc deduc din (54) termenii a. pentru a > 4 = 0,0043584 aI de = - 0,00138195 4, = o,oo067679 a1 as = - 0,00041744 a.; as = 0,000244193 s, (95) (97) Tipei, N. - 7342 Gross,, 0 metoda generals pentru studiul mi8carii is. pelicula de... Studii si cercetari de mecaaica si sttetalus'gie, Tom II, 1951, pp.1-58 6b Pentru a satisface exact condiiiunile (74), acesti termeni (as, as...) trebue si fie nuli. Utilizind un numir cAt mai mare de integrate particulare f? se poate scobori valoarea for sub o limits fixati, oricit de mici. Faii de a, 9i de a2 =aceea0,45 a, se observi insi ci termenii din (97) nu reprezinti nice r ?/s, de se poate considera ci solutia general/ (42) sau (67) construiti' cu aceste patru integrale particulare este aproape riguroasi. In realitate, se pot folosi numai doui integrale particulate,, fie f? 9i fn. Procedind ca mai sus se giseste usor sistemul An + A a 2,84P4 An = 1 = As All = 1,o58a, 0,584 A 11 + 2,86 An =a2=0,45a1 2,84 th As continuare rezults coeficienlii de ordin superior a3 =-0,0114 a, as =-0,001338 a, a, = - 0,01359 a1 a7 = 0,0006374 a, as = 0,000167513 4, as = 0,003617 a, (99) care de asemenea pot fi neglijaii fall de a, si a2, astfel Inc At si pentru a = o,9 sunt suficiente doui integrale pentru a satisface conditiunile (74). Spre a evalua eroarea introduci neglijAnd termenii a. de ordin superior, se va presupune ci incepAnd dela A.7 inainte se poate aplica relaiia (40) pentru cele patru grupe de coeficienli corespunzAnd lui m =1, m = 2, m - 3 s1 m = 6. In acest caz se poate scrie, inlocuind'a = o,q in (40) A~ ? + a_+1+1 P = A.. all '78 - 0,0003473 al o,6z8 (100) Se remarci imediat cs in realitate a7, as, as descresc mai repede decit rezulti din aceasti relaiie, care incepe si fie valabili pentru valor mai marl ale lui a, Cu ajutorul relaliei (zoo) se poste forma astfel o serie care majoreazi girt coeficienlilor reali. Fie aceasti serie s = a 'p~-1 sin n6 (lox) Coeficientul a se calculeazi din condiiit ca termenul a7 si corespundi Cu v.aloarea din sirul real (99) a7 = aps = o,ooo6374 sau a = o,ooo6374 a1 , 0,0104 a, 628) Rezulti astfel suma termenilor neglijaii dela a, inainte (102) c = s - a (sin 0 + p sin 20 + p2 sin 30 + p' sin 40 + p' sin 50 + p' sin 66) (x03) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei. N. 7342 Gross,, 0 metoda generals, pentru studiul miscarit ir, pelicula do... Studii si cercetari de mecanica b* m.talurgie, Tom II, 1951, pp.1.58 r; , ObservAnd mai departe ci avem I +p'-2PCaa stringind termenii din paranteza (103) Be gsse?te HIQCAEEA tN PELICULA DE LVBEWFLIJ(T 017 a, . w.72,25V?, Vr A.. = 1 , nP1 o,0 0017' c--a KI + 19-11 sine-p(sin26+psin30)(I + -P cos P' z 11 + 2p' COS 20 + 2p' COS 36) 1 Valoarea absoluts maxims a acestei expresii are bloc pentru 0 = 1250 ?i este r,,.,= o,ooat. UrmeazA CA tofi termenii neglijati dela e7 inainte au o sums maxims mai mica decat aceasta valoare majorantA. Cum insa r,.,, este neglijabil fatd de al, ca ?i termenii precedenli as, as, rezulti ca solufia p.g.sita cu ajutorul acestor doua valori particulare ale lui ft. corespunde cu formula (73), cu o eroare mai mica de 3%. TIT. at = o,6. Ca ?i in exemplele precedente, lulnd i = 4 se gase,?te ecualia V.A- 27,27 N' A + 239,5 P'.,4- 730,5 NA + 538,5 = 0 cu rsdscinile de unde (104) (1o6) PLt = 1,07 ; P2A = 4,23 ; 1sA =io,6 ; 1u = 11,2 (107) Pentru construirea soluliei generale (42) sau (67) se vor folosi primele doua valori care dau integralele particulare f11 ?Si f12. Coeficienlii A,., apar in tabloul Nr. 3. M AnA /ad A.3 I A.& A.t Ant Ant ,07 0.384 0.0253 -0,001496 2 4,23 5,275 2,0462 O.c807 Sistemul (54) di pentru primele doua ecualii A._ a - - 2,25?, Vr 0, 384 An + 5,275 An = at = 0,3 2,2S IL, Vr ? (108) a3 - - 0,0091 at ; as = - 0,002892 a1... (109) (110) ca Vi in cazurile precedente a3, a4... a. pot fi considerati null fats de at, at, deci condiliunile (74) sunt indeplinite de asemenea cu dour integrale parti- culare. Ecualia presiunilor in palierul circular cu cuzinet pe toatJ periferia fusului. Din calculele anterioare rezultA CA valorile parametrului 1u aunt aproape de unitate pentru toatl g3ma de excentricitali at (0 2, Moxmo ynpocTHTb (18) P.__ 2 (pa +pe) +~'(1-i ~(1 a2)1 Ic.+I. (1-c) 2 X y1-a'sinO 2-q C1 sin0 1 x arc sin - a 1- a' 1- + - (20) 1+acosO y- q 1-a' A 1+acos,0 CTOATem,Hbe rpynnbi KoTopbte nonuOCTMO paapewaioT aaAagy. Ranee, aaMegaeM, ZITO 0,9 < 13m < 7,5 MO)KHO Aonycrrarb cooTHaiueHHe (p'e. 3 x 4) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 fC 70 Torga o6u4ee peweHSe N. TIPEt P = ? (P.+Pb)+P0 z+ ch z Amm sin n 0 B, Cos n e + Ypmb (I+a COSeTA+(1+aCOSOTBJ 11FI-1 R-0 ch 2r CTaHOBnTCH npm XA = XB = X, k=2 r YKA C11 -2 r pe-pQz eh), VP1A' P = 2 (Pa +pe) +P1, )F+ X+ (km A Ame sin ae + x - b + 1 + a Cos a ( m-, X-o +k kmBBa,cOSn0) rAe 1- 1 . 1- I 1- I ch X P . A . k = ch A M . B . k= ch a Y61S 1 1- 1- 1 1- 01 Ch PIA cha chaYPIA (23) (24) (25) rAe P,A, P1B 6niraicne x eAmixue KopHH ypaBHeHis B 3m, BweeAemmoro ma ycAo- BHR coBMecTHMocTn CHCTeMM, cocTaBneHHOii npH nOMOU4H ypaBHeHHR (15). 17pede u,Hae yCAOSUR. PemeiliR (23) H (24) coAep)xaT ABe npoliaBOnbHwe nocTORHmwe C, if C,, OT KOTOpwx aaBHCHT p.(18). B OCHOBHOM, MOWHO onpeAenuTm a m noCTORHHbie, ecm maseCTHu AaBneHHR B AByx To4Kax e1, z,, H 0,, z,. 06w4Ho AonycicaercR (prc. 6) P=12 (Pe+pe)=p,np1 e,=0 1 z=0 ae-0,P =Po npm awageI x z=0 m 0 npomaBOm,HO9. (26) AM noAWmilgHKa c 4acTagBo9 noAywe4Ko9, ecnm e nonnw9 yron nOAy- we4Km, a pr AaBnemme nOAxOARn4erO Marla, COOTBeTCTByi0n4ee AaHHOMy pac- nOnO)Kenmp it, maeeM (par 6) . P=Pr npx 0=8 P=psnp10=e11e=0, 033), He npeBOCXOAHT 3% nepBoro Roa#HgxeHTa a, ; cneAoEaTenbxo, oHa Bnonlle AonycTrza, age B caMOM He6naronpHATHOM cny4ae, To ecTb npx a = 0,9. .3erKO BbIBeCTH, 4TO f'IA, A 2 H o6naAa,OT AHHe}iHOfi Bapxai(He{t OTHO- CHTeabno axclleHTputwocTH (pea 8 N19); To ecru: PIA = 0,9312 +-0,242 at All=0'0157+0,627a All A22 =11,34-9,6a AE, Az,=0,0157+0,127a All 11,34-10,10m . (34) 4TO noaBOJIBeT ycTaHOBHTh npocTylo $opMyny Ann nOAwifnHHKa Koxe4Horo YAnHHernsI A if c nOJHOii nOA we4 A y KO : chz P=Po6tL' Vr a x az + Ch 71 AIA x { 1 + (0,0314 + 1,254 m + k2A (22,68 -19,2 a) 421 cos 0 sin 0 L rAe All J(1+ Cos0)z k2A - I ch2A I chA (35) (36) 174OCAue noaepxxecmu. 3apauy MO)xHO pewHm aHanonx4HwM nyTeM, npRMeHBB o6H4Hii McTOA. Taiau o6paaoM, 6ojn,we He nPHxOAHTCH paccMaT- pHaaTb oTAeAbHO RTOT C.iy'aii, KaK aTO 06b14ao AeaaloT. [lono)KHM (p'c. 10) x= 2 (1-cos0);a=a,+~, 0__2 gt: 8 =A(l+aCos0)I (37) 1ISCAAEA IN PELICULA DE LUBB1FIANT ypaBHeHHe c paaxoCTRMN (15) cTaHOBHTI : Ott -16PmAm,n+4(Bm,n+4)- 4 PmAm,n+3(Bm,e+3)- 4 + 2(R+x)(a +x-3+.q)) x XAm,n+2(Bm,n+2)-f a14m-no-(x-~n+ -I-2 Am,n+I(Bm,n+I) ~-I2~1-1 R a ` ` 4} 122 2jns+ l r Ott + v.(x+q-1)] Amn (Bmn) (al'4-n= }(x-3 Q) n+ x11 '+' 2JAm.n-I(Bm,n-I)- 4 Cim+x2(n-x)(n-x+3-Q)JAm,n-z(Bm,^-2)- -P4 mAm,n-3(Bm,n-3)- a:16PmAm,n-4(Bm,R-4) npH AOnOnHHTeJn,Hblx yCJIOBHRX Am.-n =-Am,, H Bm,_n=Bmj, (IpH n-+ co BwpaxreHHe (17)'ocraeiC9 AeIcTBxren,HmM. (39) CHcieMa J1HHe1Hwx ypaBHeHwi , BbIBeAeHHwx H3 (38), pewaeTCA, Hall no 6u io noIaaaHO B cnygae CHCTeML npOH3BoAHOH OT (15), C TOii nHwb pas- IfH1eH, 4TO (38) 3aBHCHT OT 4eTwpex npoHaBOA6xwx nocToHHHwx; TpR Ha HHx MORCHO Bw6parb TaK, 4TO6w nOny4HTb HaR6onbwylo CxoAHMOCTb 4neHOB Amn, Bm,,. fpaKTH4ecgi, peweHHe COAep)KHT Amt Hn1 Bmo B ica'ecTBe npoHa- BOJIbHblx nOCTOHHHwx; npeHe6peraeM 4neHaMR Am,i+I,... Am.1+4 HAH Bx,(+i,? Bm,I+4 B ypaBHeHHH nopHAKa I+1, ecJIH Am paccMarpxBaeTCH Kaa Hexs- BecTnoe H i KaK AOCTaTO'HO 6onbwoe, COOTBeTCTBeHHO Am.i+2 (B.,f+2) ? Am,I+4(Bm,I+4) npx aapanee ycraHoaneHHoM anmiuH p,. PeweHHeM p? HBnAeTCs 3 i, Vl 1 P o 2(1+a)47(1-q)A' (1+Ecos0)' ' f cosh 1-I-a 1 1 +a (1.f. trY ' f 1-a r< Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 1j `" (1 +a Cos 0)2 B. gacTBocra, npx q =1, pm craeoBwTc 3?,V1 1-a 1+a( 1+a) l+cosel Poo=Po?a(I+a)As [Logl+acos0+ 2 ( Log/-a l+acos9 (41) Kax x Am wvnnBApBgecuoro noAwNnHBRa, Mo)f IO yupocTBTh (40), x Bbt- q(1+(1-K.) q 2 1,-K, 3 bu= 1-K,-Kq+a2 l P1 VI 2 l all + a)90' b,=l1+q(I-K,)-2K,+ 3 'q(q-1)J(1 +3tL,, VI a)gA: 9 I+(1-Kiq-1 - b,=a 2 Ks 3?1Y1 2 (1 + 9)q AS bb=q(q-1) 30?1V1 8 (1+a)'b. bs=bs=....b?=...=0; a,=as=...=a.v...=0 I-q[1+ 2 (I-q)] (42) (43) 1 +a -I1-I 2 ( +al ) ABTOp BaXO) HT etge x = 2 B 4OpMyM (23),(24) BwpaMCatoT pacnpeAenexee AaBneHaii c ygeTOM yAnHBefwx a = `. OTMegaeM TaJOKe, 'TO npegenbn ae yCAOBBA (28) cTporo npaieBAnoTCA B BTOM Cny'ae. UNE METHODE GEN1 RALE POUR L'ETUDE DU MOUVEMENT DANS LA PELLICULE DE LUBRIFIANT ENTRE DEUX SURFACES DE DIMENSIONS FINES (RESUME) Les vitesses et les pressions en tout point situs entre deux surfaces en mou- vement relatif et separees par une couche de fluide lubrifiant sont rlgies par les Lois generales de l'hydrodynamique, l+qa f l+q I Y -- 211-" 2e4(9-I)J-q(I~-a'), b,, +b,cos0+b,cos20+b.cos30 En partant des equations des fluides visqueux et negligeant lea forces d'inertie et de la gravitation, on obtient avec les conditions I la frontiere connues y=0 v=8 u=V, o=0,w=0 u=0 , v=0,w=0' (t ) l'equation des pressions z Ox(?8x)+az( ?,a)=6V ax {~ ou 1'axe Oy est normal b la surface mobile animee d'une vitesse totale V par rapport Ala surface fixe, dirigee suivant Ox, 81'epaisseur de la pellicule lubri- fiante, v et w les vitesses locales suivant Oy et Ox (0x perpendiculaire au plan xy) (fig. r). On admet encore que Ox et Ox reposent entierement sur Is surface mobile, hypothese justifiee par les dimensions extremement reduites de 8. Enfin, ? represente la viscosite en un point considers. La solution generate de (2) peut titre formeeI 1'aide des solutions p,. et p? des equations d 82dpx =6Vd (3) dx(? dx) dx ax( ?. Ox)+8z(? 8z) Admettons encore.une variation de ? sit ~=?1 a (4) (5) ou 81 est la valeur maximum de 8, ?, la viscosite correspondante et q un parametre quelconque. Si la largeur b des surfaces en contact (suivant 0x) est constante et si - b1, b2 sont les distances des frontieres A 0x (b1 + b: = b), p est p?=~r? fts(x).chYx?[z+ s (bl-~J ?.1 (6) 7,. etant une constante arbitraire et fu, une fonction de x seulement. L'autre solution sera: I ?,V~(t + Cl dx P. = 2 (p. +ph) +a,. t as-+ as-*) P. etant la pression sur la frontiere z = - b1 et ps pour x = bs (7) 7342 Gros, Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Tipei. N. 7342 Grose, Y~ 0 metoda. venerala untru studiul miscarii k. pelicula de... St "? r^ecanica nnetalurgie, Tum U. 1951, pp.1-58 P. -. I (P. +P,,) =a0+a1x+a2 x'.~...:} 2 f1A(x) =aeo+a,s1x+ll_ax'"+... Chaque solution f1., comprend deux constantes arbitraires a?, , a.1, dont dependent les autres coefficients. En considerant ces constantes inconnues, on peut former le systeme infini d'equations lineaires: a0 =I2 10 + a,0 _}...: + a.0 + a1 =all +att +... +ilia l+, aa=a1"+a,,+... +a,,+- cc qui permet d'ecrire la solution generale avec c^ _ ch 2 (br+bs) 1 Pb -P. r chV lz + 2 (b1- b2)] W-I ..1~ chVx_(b1+b,) (9) '(10) ou plus generalement si b1 = b2 et f2,? (z) eat une fonction paire de la variable a P = 2 (Pa + Pb) + Pb b Pa x +; I - 2i f u. (x) M-S T2- 21 (12) Les expressions (8) sont toujours convergentes et it est souvent avantageux de les exprimer en series trigonometriques, en effectuant un changement de variable. La formule (12) comprend lea restrictions suivantes: i. L'epaisseur 8 depend de x seulement. 2. La vitesse V eat tangente' I Ox en tout point. 3. La largeur b de la surface lubrifi& est constante. Poker: circulaira Si A cat le jeu radial, e 1'excentricite (fig. 2), a = e- 1'excentricite rela- tive, 01'angle du rayon AP avec la droite AB, R le rayon du coussinet et r le rayon du tourillon, on a =R-r ; a =A(t +acose) ; x =r27 . ? (13) bl 111$CAREA IN PELICULA DE LUBRIFIANT 77 et la solution f1. (0) eat donee par 1'expresaion ~(A,.,,sinn0 +B..cos110) (t+acos0)x Les coefficients A.., B. sont definis par la relation generale -(n +x +2)(n+x +q-i))A,,,"+2(B.,"+a)+ 4 q-t x +ar .- (n +1)n+x+--1+- A.,.} 22 1 (B.40'+ 1) + : +l(l + Z1(S.-n')+1(x+q-1)lA.(B")+ (1!) +oJ1)(n-x-q-11+ 2 ) 2 JJ +-[P.-(n + 1)]A.,.-2(B.,.-2)=0 avec les conditions supplementaires A^,-1=- A.1 A?, -2 =-A.2 B.,-1=B., B.,, -2=B,2 (z6) La solution de (ii) comprend deux constantes arbitraires, en plus du para- metre f3,,. Pour calculer lea coefficients A,,,,,, B,,,,,, on fait successivement n = 0, 1, 2,... i..., obtenant ainsi un systeme infini d'equations, ayant eomme inconnues les constantes arbitraires. Si on neglige dans lea premieres i + z equations A,,,r+1, A,.,,+2 et B^,,+1, B^,i+2 ces equations forment un systeme homogene, dont la condition de compatibilite permet le calcul de (3,.. Ensuite, on peut tirer lea valeurs des inconnues A,., B,,, en fonction de A.1, B.O. Ces valeurs sont toujours convergentes, leur rapport avant ae pour limite, lorsque a -Io- A.,.+,=Bw,^+1=- t + A. B.. a (17) Si on admet lea valeurs de P., on neglige seulement A^,r+2iB.,r+2 dam lea premieres i + i equations qu'on peut resoudre directement etl'erreur ainai commise decroit rapidement lorsque i croit, pouvant etre toujours maintenue sous une certaine limite fixee d''vance. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei, N. 7342 Groat, 0 metoda penerala pentru etudiul miscarii k pelicula do... Stuc;14 , ^-"cprlica bi metalur'gie, Tum U. 1951, pp.1-58 Palier circulaire d'allongement infini. L'equation (7) peut titre intigr6e darts le cas general I 6?,Vr ca Cr Poo _2(Po+Pb)+L'(I+a)?(t-a$)=-c + 1 +A (IC,-ms) -at=2 '(2n) ? Xaresinyl-a'sin8-la(i__q+2_)+ 4, U) 1 n i+ cos O l , Z. P2v 9) (I-aa)~(v)siL?8(a-I Cos (-I)a 00 1 Yjr rrv (I + at Cos 0)" v-e r ~~~++ 1 (n-n 11 yI-a'eln 9 Cos e 2 2 ?r.(-t) a2) 9( a)sina 0(a+cos9) (18) (I + a cos 9)=" bo } ~a?sinn6+b^coan8 2 (Pa +Pb) + .(1 + a cos 9)xe I o0 1 1 - P, 2: a ~-r ( 2 V .6.5 211 ) p2v I E2, I n v et 2v ?-I 21 -r (q I) _(q+I)...(q+r-3)a^((I+ C, )q+n-2 .. Cl 1 (a -1) ! 111 A(I-a2) J n . ? ~(1I'd 19) En'remarquant que !^ decroit rapidement pour n > 2, (18) pent ttre simplifies: I 6?I Vr Cr 1 .- rW v I r, a I as) 2 2 9 ( s 2 f (1+a) (1-a ) a -_Ir2I x sin 9 L-. - q C1 sin 9 xarc sin Vi 1- q + 1+ M COS 9_ ( 1-a' D I+ a cos e 2 (I +a Cos 6) sin 0 (a + co" 6 (20) 6S MI$CAAEA IN PELICULA DE LVBBIFIANT' Le systbme (q) se decompose ainsi en deux grouper indiperidants ' 00 4D a. = Z A.,? ' et b. = Z P^. ^-I ^-1 qui resolvent ccmplbtcment It problbme. En remarquant ensuite que pour 0,9< P^ < 7,5 on peut admettre Ia relation (fig. 3 et 4) devient avec x4 P = z (P^ +Pb) +Ph a + (22) (23) (24) cht' ;k chaV B (2S) I I k.4 = chat/-01A chaff ch YAA s ch VP bb Y~ ch!i h Vol b ~ chbt 2r ar P = z (Pa +Pb) +P? B Pa x A. sin n 0 + B,.. cos n 9' ch E~ b (I+acos0)xA (I+aCos9)Xe xB'- x, It = b 2 r' 1- t ch a V~re X (k.A A,.. sin n 0 + k k.BB..,cos n 6) (I + a Cos 9)x PIA, Pus etant les racines voisines as I'unitb dc I'6quation en got d6duite de 1t condition de compatibilit6 du systems form6 e 1'aide de 1'equation (1g). Conditions aux limiter. Les solutions (23) ou (24) comprennent deux constantes arbitraires C1 et C. dont depend p? (i8). En general, ces constantes peuvent Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei, N. 734Z Gross, 0 metoda generals pentru studiul miscarii k. peliculs de... Studii si.cercetari de mecanica si rtsatalArgis, Tum II, 1951, pp.1-58 titre determinees si l'on connait les pressions en deux points O1i x1 et Oe, xi On admet. ordinairement (fig. 6) I = p=-(p.+pb)=popour el = 0 'et z 0 8p =0 ,p =pe pour les.valeurs z =0 et ae 0 quelconque. (26) Pour le palier a coussinet incomplet, si 0 est !'angle total du coussinet et p; la pression d'admission du lubrifiant correspondant a une position 8 donnee, on a (fig. 6) p=pr pour e=s p =po pour 0 0 et e = 01 (27) ee(i f cercetari do rnecanica aplicata. Tomul VIII. ar. 1. 19577 "U" A OONDrVIMU LA LDtrTA TN PROBLEMA LV2R16 Tw O 17PEAEJIbHbIX YCJIOBHAX AAA I1POBJIEMbI CMASKK (KPATKOE COAEP}KAHHE) I43naralores rHnoTe3bl o npeAeJ1bHbIX yGIOBHHX AAA Kpyriux n0AtnHn- HHKOB C CnAOUIHbIM BKAaAb-n1eM H CpaBHHBa10TCA C pe3yAbTaTaMH onblTOB, np0H3BeAeHHNX Ko.neM H 1O30M [3], a TBK)Ke H aBTOpaMH, OTHOCHIgHXCH r K npeAenaM 30Hb1?cBepxAaBaeHHff, K 06ulefi nAOmaAH CMa4HBaeMo cMaa- SUR LES CONDITIONS AUX LIMITES DA,\TS LE PROBUME DE LA LUBRIFICATION (RESUME) On presente lea hypotheses, en ce qui concerne lea conditions aux limites, pour lea paliers circulaires as coussinet complet et on lea compare avec des experiences concernant lea limites de la couche de lubrifiant, la surface totale baignee par le lubrifiant et lea valeurs du debit do lubri- fiant, effectuees par Cole et Hughes [3] et par lea auteurs. L'hypothese que la zone des pressions commence au point de la plus grande epaisseur et finit au point de 1'epaisseur minimum de la couche de lubrifiant est confirmee, lea resultats presentee dans [1] et [2] etant lee plus proches des donnees experimentales. On constate que le debit est proportionnel a la longueur de la fente d'alimentation et que lea pressions d'alimentation du lubrifiant peuvent varier entre des limites suffisamment larges, gang influencer essentiellement lea valeurs deduites theoriquement, en admet- tant une surpression nulls au point de la plus grande epaisseur. 1. N. Tip a 1, 0 metodd generald pentru studiul mtecdrii In pelteula de lubrillant dfnIrs do" supraige de dimenslunt finite. Stud/ It eercetlri de meeanlci i1 met?lw31e, t. 11, 1951. 2. - Conalderafti asupra ealculului lagdreloreu alunccare. BuleUn;Ulnt tic, Seciiune? de ;tllnte tebnfce ;i ch-mlce, t. IV, ur.1-2,1952. 3. Cole and Hughes, 011 Flow and Film Extent in Complete Journal Beatings. The Ea`leeu, 1823 martie 1956. 4. G a m b e 1-Ever T i n g, Reibung and Schmlerung in Maschinenbau. M. KaUUn, BerVn, 1925. KOF1, H K BCJIHUHHe pacxoAa CMa3KH. IIOATBep)KAaeTcH rHnoTe3a,'9T0 3oHa AaBAeHHi Ha4HHaeTCB B T04Ke MaKCHMaJbH0f11 TOAIUHHbl?H 0K8H'HBaeTCA B T04Ke MHHHMaJIbH0fi T0AHLHHM nieHKH CMa304HOro Ben(ecTBa, npH4eu pe3yAbTaTbl, npHBCAeHH6le B [ I ] H [21, HaH60.lee npH6AH)KaKITCH K AaHHMM onb1TOB. K0HCTaTHpyeTCA, 4TO pacxoA nponOpuHOHaieH AJIHHe IIIeAH nHTa- HHH H 4TO AaBAeHHH nHTBHHH MOryT H3MeHATbCH AOCTaTO4HO UIHPOKO 6e3 cepbe3HOro BJIHHHHH Ha 3HaUeHHA, Bb1BeAeHHbxe TepeTHeCKHM nyTeM, npB npeAnono)KeHHH Hy Tesoro CBepXAAaBAeHns B T04xe MaKCHMaJbHOff TOJII11HHb1 nJieHKH. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 N. 734 d rQstffg3ir.... Lubrifi atiaieuprafetelor cilindrice cu mi C w P~uciliiilti cercetari de mecanica aplicata, ~, ul ~iiii, 1957, UAGERE-FRECARE-UZURA LUBRIFICATIA SUPRAFETELOR CILINDRICE CU MI$CARE DE ROSTOGOLIRE $I DE ALUNECARE In N. TIPEI Se va considers in cele cc urmeazd lubrificatia hidrodinamica In straturi subtiri, pentru care ecuatia presiunilor este, pentru lichide : div l ? grad p 6 [2 V. Yigrad S i S div TN] (al, x? t), (1) in care p este presiunea, El viscozitatea fluidului, x1, x, lungimi mAsurate de la o origine de-alungul suprafetei solide (1), x, pe normala la aceasta, 11 este diferenta vitezelor normale la suprafete,V diferenta compo- nentelor color doua viteze, far V, suma acestora In planul tangent la (1), S grosimea stratului fluid. In aceastA ecuatie s-au Mont simplificArile bin(- cunoscute, derivind din grosimea redusa a paturei fluide ?i din ordinul de marime al fortelor de inertie. Ca yi in alte probleme ale lubrificatiei, elementele miycArii qi cons- tantele de integrare pot tontine timpul ca parametru. DacA se consider dolls suprafete cilindrice de raze rl, r, (fig. 1) vitezeletangentiale a acestora in punctul de contact trebuie sd fie egale V1 = Ve = V pentru a avea numai rostogolire. In cazul mai general trod existA 4i alunecare relativa, data se noteaza prin al doilea indite (j) axa xi de-a lungul cfireia se considerd componenta respective, conditule pe frontiere sint Vn = Vi; Vii = V13=0 (2) V21=V2cost; V,,=V1sin9; VV=0 1 Deoarece grosimea S depinde numai de 6 yi eventual de Limp, rezult3 grad S = r, de, jar membrul al doilea aI ecuatiei (1) este I as s + 86'dn RO =R (e,xa,t)=6(V,sinc-(V2cose -VI) r' as+? v1(.- ` r, 861 'sin J* L (g) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 'ripei, N. 7345 Lubrificatia suprafetelor cilindrice cu mipcare s~~Qstp lire.. J$udliilli cerce ari de mecanica aplicata, . M iii, L957, In aceasta expresie V1= Vi in cazul rostogolirii pure Ri V, = 0 in eazul alunecaru fare rostogolire. Grosimea 8 este (fig. 1) h+a, t.20. 2 _ ri (h + a') (2 - r,+ r J sine ' dU r' f (2-r1+a'Jig'0 -I-r=-rl- (4) Dcoarece valorile maxime e, eau 02 ale lui 0 lint mici gi nu depagese s , fiind in genere sensibil mai reduce, r, < r? Jar 8, este neglijabil fa]a. da der,, r,, expresia lui d9 se poate simplifica In felul urmator dye +in 8 r' J ry_ 1 h 2_ 11gins 6 88 Pogo r, 2 r, [(2 l,) - J ,in 9 r,(i _ i_) cos' B r, - r (a) cu o eroare maxima sub 10%, deoarece In realitate r-' < 3 (0, x,), t)--X ti 2(1 +a.) v, ra K& r,+8,~-1+r,+8,1 r, r, JI De asemenea se vrede din a doe& formula (4) ca se poate Inloeni radicalul cu o valoare icelia 1+E(E~1),san as:r'-r,-a.-,?a, do- 1+E (E ? din 6 = No sin e, (6) in care se poate neglija Qi 8,. In aceste conditii, dace se observit a ca termenul care confine h ca , factor in formula (3) este de ase- menea aproape nul, iar sine = _~L sine=(1--'+a'1sine, ll f11 se poate aerie + MOO l r: da ? as (7) r, Radicalul din paranteza mare reprezinta valoarea lui cos e. Aceastii valoare, deoarece Cost > cos 0, este foarte apropiata de unitate,. 0,9 < cos e < 1; ca urmare, se poate admite o constants cos a. - 0,95- San cos e -1.1ntr?adevAr, se observe ca in zona de grosimeminima 8 = as, 0 = c = 0. In aceasta regiune Insa, de presiuni mari, este important ca V (0, x? t) sa fie evaluate cit mai exact, alegindu-se eventual ultima valoare indicate pentru cos E. Totodata, In cazul rostogolirii primul. termen din paranteza mare (7) este preponderant, astfel Inch admijlnd cost = constant in al doilea termen se realizeaza o buns aproxima#e pentru S (0, x? t). Se. va scrie astfel as (e~ mai t) = As de (8)? In felul acesta se poate gasi solulia p? a problemei plane pa calea obiynuita [1]. Pentru rezolvarea tridimensionala,este necesar ea- se stabileasca Insa pentru 8 o expresie mai simpla, dar suficient de exacta. In acest stop, se poate pune ? 8= 8, [1 as(chve-1)]. (9) t BXac 50 Q s tOG7 A i-i+q,(ches-f) v. 0.43. 0 f+& (18-3027J 47 'ty-cos C m t=b000; =I52h 1O p P 00 , oo o 0 e, 0 a? t6 6? ? d i 3p? Fig. 2 Fie 81(01) Qi 8,(0,) valorile grosimii 8 In doua puncte (0, ffind to genere valoarea maxima a lui 1 01). Rezulta sstfel v qi N a,as=I-dhra, a (10~ a,-a, 1-chves dire,-1 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 In acest mod s?au calculat punctele- din figura 2 pentru un caz defavorabil ?1 anume =1000, 01 = 30?, A = 60?, ra = oo. Se vede c5 aceste puncte reprezinti# suprafata (2) fa25 de (1), fiir?5 nici na fel de eroare apreciabilg. Solutia pa se poate serie appoi admitind [1] o lege de variatie a viscozit5lii Cu b de forma ? = ?1 a, la~, P. Aa?,-i d (11+011x)+C,. t (11) In aceasta I1 gi 12 an expresiile urmdtoare pentru q = 0 (visco? zitate constantA.) sau q = 1 (viscozitate variabil5) : ll.a-o= de _ t if) t 1 1 J.8 '2(2 -1) ((2a# 2) - 1J. -1? + 5 1+as(chv6-1) 8(2a -1) a- 1) l +aa(ch re + 2 V2aa -1 [ 2 ((2aa1 1), + 1)~- 1-1 ] arc tg aa -1 th 2 0 )} 1 1 (12) + 2a a (y! / [ 1=.9-0=11.0-1 = de J - 1 FL(I 81 v8s 2 + 1 ,h ve 2aa -1) 1 + as (ch ve-1) 2(aa-1) + ,arctg(Y2aa-lth'-' e 2 1 (2aa - 1)=," I:.a-1a8 =Va,i''1a-1 arctg(y2a, l -th2 e In genere se poate admite pentru miQcarea de rostogolire c5 visco- zitatea este constant& in toat5 pelicula, spre deosebire de cazul alunecs.rii pentru care q = 1 este mai aproape de realitate. Fie apoi p' solutia ecuatiei (1), fdrli membrul al doilea.Aceasta Be poate pune sub forms [1] P* = F,~ /,. (0) /,^ (sa). (13) Notind en y^ un parametru arbitrar, se obtine /,w=As.shrX. 9a+B,.chYX?x, (14) , Functiile Jr., (0) satisfac ecuatia cu derivate totale de+ + (3 - Q) de ? do + -~ Xw/,w = 0. (15) 3 shv0 Tipei, N. 7345 Lubrificatia eu rafetelor cilindrice cu miic rel~etQ~ire... P$udliilri cercerari de mecanica aplicata, , . 1957, , film) (-,t,. + 5 - q) + It4 ] +s (as -1). [(n,^ -1)' x ] Aiw,_F,w+1 + a8 A1w (- n,w + LOBBIPICATU. 8UPEAYCrELOY CQ.C,DBICL Coeficientii Al^,. stnt dati de rela(iile de recurentl 48[ (n+1)(It+4-q)+Xy ]A,.,.+,-(as-1)(n'+ Z. A, )A,ls, - -a8 (n-1)(n+3-q)A,.,.+,+(as -1)(n-2)(n-1)d,w,l-4 =0. (17) Primele ecuatii se scriu, observind c5 toti coeficientii on indiee negativ mai mic decit - n1 sint nuli ae[-n1.(-III, +3-q)+ 0, as [(1 -n1.)(-n1.+4- q) + ]Ai.,.1_+i +4-q)A,w,-.,.=0, aa[(3-n,ls)(-n1w+6-q) }f]Ails. - (as -?1) [(nJui - 2)' +- ' I ? A,wr"1^+s - as (-n,., + 1) (- n1w + 5 y'f) AI..-a.+1 + +(as -1)n,.(-nt.+1)1A1.,-.1.=0, 1 as(4-q+i)A,..1 r +as (3-q)A,..-1 as [ 2(5 - q) + r x Aim_.. - (as -1) A1lsA + +12(as-1)A1^r,=0, -(as-1)(1+ )A1.,1=0 as 3(6-q)+71]A1w~-(as-1)(4? +rVS 4 )A,..-as(5-q)A1.,1-i0. (18) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Coeficientii A,,,,,, sint arbitrari ?i reprezintl< constantele de- integrare. In acest caz Insi, este necesar ca in prima ecuatie (18) coefi- cientul lui A,.,_.,., sr1 fie nul ceea ce determin3 valorile lui X. in functie de n? arbitrar.ales +3-q) VI (19) Astfel pentru n,. > 3 - q, X. < 0, jar solutia /s, (14) va cuprinde- funetii trigonometrice In locul acelora hiperbolice. Pentru a studia convergenta solntiei se va considera n --oo; eeu- atia (17) devine 1 (AF.e - A,.a-1) - d~.r--i = 0. (20) Sotutia aeestei ecuatii cu diferente va fi, notind prin aj, 1r, i, trei constante arbitrare (A1?-.).~. _ W, 1 - I + X2 + (- i) )y. - (21) as Raportul a doi termeni consecutivi ai solutiei (16) pentru valori marl ale lui n ?i restul R al sumei incepind de la termenul A,,,1 va fi,, dacd se eonsiderd a= a, = 0 1 ~ A % A ) ch vO ch rei F R l 1 ;1L = as . Ain ^ (22) ,~. w. 1-_ Ohre Se cede astfel cl solutia (16) este totdeauna eonvergentit, dacit. ni este fjnit, jar pentru n -. oo, R -. 0. Solutia general3 a ecuatiei (1) se poate sale astfel [1] P=p`-p'+as,=Aia,, (11+C11,)- 1 - t [(A2 - sh V X. xi + B2. ch - X. x,) . a At..' +ai ch'be 2 a *In + c2 (23) Dup3 cum s-a aritat, toti coeficientu Vi constantele aeestei solutij pot fi fanctu de timp, in cazul clad fortele exterioare sau vitezele variazit. Solutia cuprinde 3 m + 3 constante arbitrare A,., B,., C1, C, 0i a, cu ajutorul cirora se pot Indeplini orice conditii pe frontiere, Intr na numir oricit de mare de puncte. DacA axele 0 x, x, se aflA Intr-un plan - 'Pipes, N. 7345 Lubrificatia suprafetelor cilindrice cu mi$cwuf lif .stp , ire.. udiiilfi cercetari de mecanica aplicata, , 1957, eituat la distantele - b, qi + b, de la capetele suprafetei de lirgime ees mai micit b = b, + b? (22) se poate simplifica din cauza simetriei mil- cbrii fait de planul median. Cum, pentru A = b -. oo, p -. p., jar sums 2r, din (22) trebuie sd se anuleze, se va puns Aso ![2s b, -b, c4 1x.I r,a FhVx. 2 Astfel rezult4 A8&,r,,, . nom. ' 83. A10.02+1 chy(x.i-,. I- A + a,. chve + *-"11 A ch"v9)xchv x2+;b-1+C, (24) Conditiile la limitit p = p- pentru xs = -b, gi x, = b2 dau apoi Ch yx. ? Ai?,h(11+'0112)+'02 ass 2 0-1 ch YI x. i rix AF...:+1 + ~1 A ch ,'%+pi R v ci (25) Se remarcb astfel cit prima fractie din membrul al doilea este egallt cu unitatea pentru X. > 0, jar pentru X. < 0 la numirbtor spare cos In loc de ch, ca gi in formula (24). Deoarece d2, este un factor real de amplificare pentru A,.., care la rjndul for sint functii liniare de A,._.,,, urmeaz9L ci In total rdmin m + 2 constante distincte cu ajutorul c rota se pot indeplini conditiile (25) ?i se poate impune, In plus, ca presiunile sit aibb valori prescrise intr-o serie de puncte arbitrare. Aceste punts pot fi alese In sectiunea initials 0 = 0? unde, datoritb simetriei fatiE de planul median, se obtin in realitate un numar dublu de puncte cores- pnnzatoare legii prescrise de distributie a presiunilor, sau In genere ele se pot g'dsi pe o curbd dat5, cu presiuni cunoscute In fiecare punt. Se observii. cit o aproximare foarte buns a lui 8 se obtine dacii se considerit expresia cunoscut3 pentru suprafetele cilindrice cu Joe radial, puss insi sub o formic mai generalit pentru a tine seams de erorile oe ar apare datoritA m'drimii neobignuite a acestui joc (fig. 2) 8=8,[1+is(1-cos"r0)]. (26) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipei, N. 7345 Lubrificatia euuprafetetor cilindrice cu miec oatogolire.. $udliilli cercetari de mecanica aplicata. 0, n , 195 , - Punind apoi A = (1 + aa) 82, a = ?a ?i fdcind substitutia I + as 4 = a -';0, se ajunge la problems lubrificatiei suprafetelor cilindrice cu alunecare ?i cu joc radial, pentru care insd viteza relativA echivalent6 de alunecare este data de paranteza mare a expresiei (7).Toate rezultatele gAsite cu aceastd ocazie (1) pot fi apoi aplicate direct la eazul rostogolirii. Se remarcd totu?i cd solutia aceasta are o convergent& sensibil mai redus4 decft (24), de?i este asemdndtoare ca structurd. In adevAr,pentru n- +w raportul a doi coeficienti consecutivi pentru dezvoltdrile in sin n& ?i cos n8 en ajutorul edrora se construie?te solutia in acest caz, este (A....4*) =1 1 I (2 (27) iar pentru exemplul din figure 2 We = 30 273, fat16 de Fie =1047 din formula (22). In cele precedente s-a ajuns la o rezolvare a problemei presupu- nfnd ca unghiul 0 (fig. 1)' are valori foarte mari fat& de majoritatea cazu- rilor practice. Dacd se admite cd 0, 01, 01 slot mici, se poate aproxima grosimea peliculei de fluid cu ajutorul formulei a = as a (28) In figura 3, s-a reprezentat variatia lui 8 data de formula(28) fata de aceea exacta, intr-un caz mai defavorabil, adicd pentru un unghi centru destul de mare (0 ti 40?) al zonei fluide portante. La valori A mai reduse, aproximatia se imbundtdte?te; de asemenea relatia (28) poate reprezenta mai bine cazul cind r1 ?i rlsint de semne contrare (ambele suprafete convexe). Aceastd expresie are de altfel avantajul de a tine seams Intr-o mdsurd oarecare de deformatiile care intervin in zona de contact ?icare sint de acela?i seas cu abaterile pe care (28) le di fats de suprafetele perfect circulare. Solutia p? (11) are aceea?i expresie,1I ?i Is pot fidate de (1121 ac nt_odu e f u .1: inn. a I owu, use A s "?c i u~iuc u lu..k4o), rezuitd, LLOtlad Cu W fumpab erorilor, 2}3_v28 ILd'1= IL,-1= IzA.1= r1t (Y; 8) . (29) Fig. 3 Fie x= 2 [Xwr;-(3-q)v1-1=4in+1sau2m (33) Yb(3-q)~ n se ex l ' m>E in aoeat S I 108 Ecuatia (15) se scrie apoi d'!~w+2(3 -q)v0d/-'w+r Xw~~w=0. (30) ' du d9 Fdclnd subatitutiile [21 f // -`Y1111~r 0= illw=ue r y 2YS3-q1V ecuatia (30) devise 4 OIL '_I pn o n care in este un numar Intreg, pozltiv. utaa caz cu ajutorul polinoamelor lni liermite, H. (1;), sau, trecind din non (31) [Xwr;-(3-q)v]Ia. . . (32) &Se yLy~.-~= 400677 --~-v 0.009 enact, Sy. = 2007; r1-oo L I Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Is variabilele flu qi 9, se obtfne fl. = 2 e 2 E"(r/5(3-q)`v e)pentru g=4m+1 40 (1,+C.1.1-1-r-= r g i ? a-M r ftw=(-1)"e i ,bH.,(LY20(3-q)v0), ,, y=2tit (34 Zr P -t, H"(E)=(-1)^e +~"e In fine, din (33) se poate deduce imediat X", dind diferite valorf lui m. Solutiile (34) sint particulare, totugi solutia p se poate construi cu ajutorul acestora. Ea are forma (23), undo suma In raport cu it din paranteza mare trebuie Inlocuit5 prin expresiile (34). Apar astfel 2m + 3 constante de integrare cu ajutorul cArora se pot pune orice conditii pentru presiuni pe frontiere. Dac , in afai5 de capetele rolei, presiunile an valo- rile pe la unghiurile 61 qi -e? se vor determina mai Intli constantele C1, C= punind conditii corespunzittoare pentru p. . P. (e1) = P. (-0e) = Pe (35) Conditiile de tipul (25) se scriu apoi din aceast5 rob tie, dezvoltlnd in serii de acelagi fel p? ca qi flu se deduc valorile 8,", iar p se va scrie, deoarece este totdeauna pozitiv, ~?+J chy(s,+b11_b1 P=L(1-- 2 Ie"f1.+Pe (37) "-s chYr1a J In practic5, este suficient pentru calcule siti se considere un numAr finit, m, de solutii qi, scriind cb relatia (36) este verificati# Intr-un numbr egal de puncte (e), se pot deduce coeficientii 88", fiird alte dezvoltbri. Evident e5 precizia calculelor create o data cn in. Primitd la redaqie la 28 ixnie 1957. CMA3KA UHJIHHAPH4ECKHX IIOBEPXHOCTEI7 f7PH ABH}KEHH14 KA4EH14A H CKOAb}KEHHg (KPATKOE COAEP)KAHHE) PBCCMaTpHBaeTCR TOHKOCJIOIHOe TegeHHe B83xoil )KHAItocTH Mezj y ABYMR 1jHJ1HIIApH9eCKHMH noBepXHOCTAMH C OTHOCHTenbHbiM ABHHteH$eH KageHHB H CKOJIb)KeHHR. IIyTeM HeKOTOpbiX CoKpanjeHHil B npaBOa gaCTH AH()()epeHljxanbHoro ypaaHeHHH ABBJIeHHA H anpoKcHMBIjwH BbipaxeHBIII 'tipei. N. 734`5 Lubrificatia suprafetelor cilindrice cu mieckre Jq raatrw11re... i udiilri cerce ari de mecanica aplicata, , An , 195 f TOJIn1HHa )KHAKOro C9OR npH noMOI:(H rHnep60.7H9eCKHX 4)yHKuHfl nony 'iaeres pemeHHe Tpex epHoro ABH)KCHHA H COOTBeTCT9eHHO BenHiHHa A8B- neHHB B xa)KAo$ TOgKe. ' Mo)KHO TaK)Ke paccMaTP11BaTb noKa38TenbHbie Bblpa}xeHHe AJIR Toil we ToJInjHH6l npH He6OJIbIHHX ueHTpaJlbHb1X yrnax HecyLuel3 30Hbi, npH TBep- Abix noBepXHOCTRX C p&AHyCOM KPHBH3Hb1 nPOTHBOn0JIOHCHOrO 3H8Ka HIB 9IPH y'leTe McCTHb1X AelpopMauHli. B 3THX GIy'a11x pewee MO)KHO npeA? CTaBHTb s npOCTOM BHAe npH nOMouiH MHOTOgneHOB .9pM11Ta. LUBRIFICATION DES SURFACES CYLINDRIQUES A MOUVEMENT DE ROULEMENT ET DE GLISSEMENT (RESUM*) On envisage le mouvement en couches minces d'un fluide visqueux, limitd par des parois avant un mouvement relatif combine de roulement et de glissement. En introduisaut quelques simplifications dans le deuxibme membre de /'equation differentielle des pressions et en approximant 1'epaisseur de la couche fluide, au moyen de fonctions hyperboliques, .on obtient la solution generale du mouvement, c'est-a-dire la valeur des pressions en tout point. Si Tangle total, an centre de la zone portante est reduit, on bien pour les surfaces solides dont les rayons de eourbure sont designee contraires ou encore si l'on tient compte des deformations elastiques. locales, on peut admettre une expression exponentielle de la distance entre les deux surfaces. Dana ce cas, la solution generale pent titre exprim6e .simplement au moyen des polyn6mes d'germite. 1. N. T 1 p e I, 0 metodd generolu pentru studiul miledrii to pelieuta de lubrif cant dialre' doui, argis, suprafefe de dimensiuni finite. StndM 11 eereet5rl de mecanicb 11 metal 1. H. 1951, p. 27. 2. E. K a m k e, Spraoocinik po oblknooennim dif ferentiatntm uraonentam. Moscova, 1951. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Tipeia N. 7341 07ro Consideratii asupra calculului laggarelor prin alunecare -10 letyi, inn=ific~ ;Srl~ era de stiiate tebaice xi cMmicea pp. 1 WuMU 0 HI'LETIN $TIINTIFIC SE4TII?SEJ DE $TRNTE TEIINICE ,'1 CIIIVICE Temal IV, No,. z-1. 11153 CONSIUERATII ASUPRA C:ILCUI.ULUI LAGARELOR PRIN ALUNECARE a - r ) _ 6?,{_r I P- f'. .!z I}a( ClAlhA (l+soosS) (I N. TII'EI Guaairor p.v uss A d Aredrmieiaa E. l'.1 R,IJrll.l, 4lrliap din is Yeerio on lntr'o lucrare uderioari [I], s'a stabilit repartilia de preoiuni In iateriorvi unui Iagir prin alunerare. Formulele respective is pot arlica pentru dikaita Iegi de varialie a visnuitilii cu temperature ni in condi{u I. limdi danebile. I'entru nwjoritatea lagirelor. se poste admits ci visenzitatea variui liasar ru gnuimea stratului de ulei ti ci presiunile is anukazi pe dine%iunile azahi care unrtte lima ceidrelur. I'Itima rondilie eats Indepliniti dental de loin* de palierele ru ungere prin inel, tau cu alimentare sub o presiune nroderalti In zone vergenti sau de grosime mazimi a pelieulei de ulei. Fie viss. zitatea 10.1 irtrare. I' vitesa periferica a fusului ji r rasa as, d joevi radial, i litimea Iagirului, x = alungirea arestuia e distanta diatre ceatra) fusului fi a1 cuzinetului, a = ezcentrivitatea relativi, S ungbial diem linia centr4or li raze care trece prints un puncl oarecare li z distaala dela mijiocul palierului. Presiunea p intr'un punt pe fus, site, noldnd cu p`, pr siunes in medial Inconjuritor (atmnsferici) sin/+7sia11 0,0151tk a I- I II,3 --IO,iOa (3) Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246A005800550002-6 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipsit N. 7341 , Cr Consideratii asupra calculului lagarelor prin alanecars f~iiu St? nea do stunts tehnice si chimicer pp. 140 P??rnula (I) c ;:I4, INr11ru u. !i' 's irr p'iuwatwi '' I nd r I ..ngii a? ultk r.'wllralrj pnawMM r aaupra paae + a i j.?rul rrlaliv. Ip . Pal so(AdadY fa . 4204, ; II )I NA N. I 1 duel wKaoWl 14 hula renlnl??r ? w IIr ~~ prrr?atMadll lid 11' { lld r'fr.r 2 +sit -j St'L~ +t s t(I a 1 a plM Y~ . f', +r (1 1 a) wN1{1 {iair. Mtadlard+ dt t ,gi(1 + ?) N lure ea Baia eealyd? r IuauMu N r isurluki? ua Y' Cr w r., ryrljriralul dr j1MlrraR rt palrrdal 114 1 ! a .br alr i il,r" uuldlilda 111001"" if' I W# Irawl V-1008 Iala11- w de Val va~~ 1 t. dllrri prrr111u 4ru, la fjvs 1 ttal .:.rdwMu r M ~ua_I _ .....4 olllillale la i}nrlra ell i Iii_.git lr ire takall em"wWA to /rule P!!21111' ~uU ri.. al P dupi~l ,rn..ux w - CJlr`? Ir to p nMrlttt 1tN it S i lawvr?Nn t alai alr for ~^ ?? 1 vilin I Idoldrj at , Is W. to fralllale, y1 r? . 04"". d h tltilll k a Ianp a ra4 ana p,? tM -kills nlareAta? G1 Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 9A1LLL1 L N rob ~~...a ?i vaMuv. liwaw M. (Iq; juulolllud vap.rik L dr rr p1r11pk ru p ,=paarf~.' a ri. dilra alplr ao "m loww"Ate lit 0., Owe, Its i, u i dr Iol?nliaal, M'w ,'a1i dal:. cal .aMa KH..NNIII a11aiak t{a r ppl nalrral aA w? al. rpl on all r.wlirw Id k iarilretn a erkrul 1Nfla{N' ru It Wle .111,1 de diaKrrrl? Ir Ilia Ij1111n Y. to ra1,- . r 11ul d.' rScllIrN??11 1. ra pr??nN?Iru. H.?rnlt:; dh. u? .,.4.a ru wa%auul d.? i.N : r? faM. peutro lapkelr .1 lair ,i r1.Mtw u'iwluN as ,K,. {..r la ?. cal are a ap1?Mw ja?L'p,yol.?a1 dr rluu? ~.alpnlul de loran aau- pra laauloi a? d.Jw?e ut'r Ilia I, -,_ d bra. j.4." (la) h a ) doe ( . re... Irud auprdrta u.oiall dr Hail J* re p .r{itoea .li'rrtrulli r 2 J. p, oral. i. pMw!w r vale ?~'R a pktrr ,1ta11 p ~- M yP"' rrraft l 1'al' al,'. W(lura ?a? palrI 1 ???upali, dr luluilirnt f .ta/?. wr ldretl d.' ales L?' nqw ja jmvijr prialre ran, p.dr111N1.' atrul? In a.?aa a d:apsN M t'' 0 1t1 1.*a 1+" ?arirtil /It. l j;;. 111) ' i k .NN r? .q.Iw 8 MN+piad rhue rlela trrltrlata aiti-l r .i111, Y - ^ + 11, uadr M < P. owe a la Iealilrlr, weal r 11=al? rl doltmo (4 f rI'pn?l Iavliri rwpM too" j . dal 1.441 de a r.(yllrlI+Lf+ ~ ~i1+1111 1+? llI Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipeia N. 7341 Or Consideratii asupra calculului lagarelor prin alunecare ~olmuiini8tiinniific~ ;Sg? i~tnea do atiiate tehaice si chimiee, pp. 1.10 )nmrntul de fro,-ore bnrilnd aauprw ruzinetului re,llttA de aaemrjx'a lfrc-1~ p(dr~ Ice= J.. l`a1~ r-a llar;l als,a.,,tarea . fare III 41118 .Ii .rgrMa a ljelw?111ri, eau Is .f"r- arl+tsia (U: It) alas, aub pn.wuuw, we plat, ruxladerr a, b - ,,i. itaut ? rexr1U, prnlrn areat rax. C. - I ! ( th)~,5u)~ I I':ula 2) 1) I - 1) Qo) - 273 1- -~ 1 1 I . z ).t,lA rI? a: rasa: 4d 1 12 III lhi`5' )L I (!,(a :2).I) I+ -? (17) C. .. I..aI I )II,AJI1-s= 1 a a vablamx As' jar 1rlrfirientul de Innm,nt va fi n.Il 3C. , FI :(I -- a) S'au I rawal do awaururu in figurile a w,i 4 1?urilcle k..'- J Ice) ru ). ra para- melrn, ntiliziludu?we rnnwjrutiv lwntril C. expreoiiie (14) eau (16). Din figurile ati 4 reruIIGc+ avilnd F. d,date.exiM.-I Ice fiecare alungire a exaatri- citatc nptinlA a', pentru care ruplnl de frw?Ari rite minim fi, ra urrw., p rAldura deavoltatA In palier..4Ceastii exreutnritate uptirnA ,realm rand alas- agraun (fii..1 N 4) are put fi rivit rurbelor i Rirea twade. I at e fo~ (ir rz so 4- go a. go a-a^ In 1'xr?. pentrll Ace. veriind dupA (11;. 61 ' 1 4t9 g,- 1.434; de=o,ItLit; a~=O,i'a/ uju. In razul b,-aconstant, SI=1.42ko;; fu=-I,31; g.-0.1409; a. =0,4,3 l)iagrmurte (fig. 3 ti 4) aratA ap)i elk pierderile prin freeare error malt read alungirea a1?ade. jar pentru a reduce Ice minimum rAldure dearoltata eat. aelrwar, 4, hind dat, aA so i 5reaaeAjorul dintre fur ti euzinet, pe mWra or asp rrduer ) La f aware punt al eurbelor din figurile 3 ti 4 rnreapunde, conform rebliei (9) o valoare a coeficientulci de InrArcare ". Se pot traaa natfel pe are. leati dingrame (fig. 3 1i 4) rnrbcle k.=/ (a) avAnd InsA uparametre Co in Inc de >.; arestea all f11wt reprezeotate cu lime Intreruptk pe fiplyde rarra- Eunzll(wre. Ele prea? plan o vallwle eonatanta a razei fuoului. apw dram- ire de curbeic cu I J conat., de-a-lungul carom, Is aceea4i arri,& can, punde o varia(ie rontinuA a diametridui. Peitru a~=0,457 (fig.3) roreapunzatwr pierderilor minima In lgiral F r. alp elungire blfiai1A, ae past, dedjlce apes nprrtrl __ dint,. amiM b. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 j -- ~ IIJ 11.1 L 111 raLUM raI~ 1L1 \I0 4111. Approved For Release 2008/06/27: CIA-RDP80T00246AO05800550002-6 Tipeir N. 7341 fool Consideratii asupra calcululuilapyelor ppr* alunecare ulein iint 11 S ~ nea de stu me tehnice si chimicee pp. 140 am r nr. ;r Ida Is .. dantirr..anrarr li ine.n?ana wpnlalb d. 4rrk4 lark. der NA n.Mprnd apn.ape rsa.1t en . urbr rant inu*Yd4inut& pr Awfoulef rnk esp ?prnmemiaY. prin nmek.da anok.riilar rkcirier. Dr a.rownea. 9'a rakulat euadiriental 1 _ '~ I I a) 1. 1!N y~lF' b a edrni rtrwlir in (onetie .Ira role rrprrsentatl is ly{urt b. ataU re, w14r eakukte dr l:..rnrrinor hi 14 pi d^ Ianaraebi to -rdldelr espwi.eda4. Pe pwliaea OA 4 t t I. ttN Intrrrtcad in ~Itt tiS ,