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• Document Type: CREST
• Collection: General CIA Records
• Document Number (FOIA) /ESDN (CREST): CIA-RDP83-00418R000300020010-1
• Release Decision: RIPPUB
• Original Classification: S
• Document Page Count: 80
• Document Creation Date: December 27, 2016
• Document Release Date: June 28, 2013
• Sequence Number: 10
• Content Type: REPORT

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B.B. PYMAH4E13: YPABREHOR 4.8HYCEN 140 TBER4Oro TSITA nmEitatEro 50X1
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W. W. Rumjanzew : "Die Bewegungsgleichungen eines starren Kdrpers,
der in seinem Innern Hohlraume hat, die zum Teil mit FlUssigkeit
gefUllt sind", Zeitschrift "Prikladnaja Matematika i Mechanika",
Bd. 18 (1954), S. 719 - 728.
Von Joukowski ist die Aufgabe behandelt worden, die Bewegungs-
gleichungen fUr einen starren Kdrper aufzustellen, der im seinem
innern Hohlraume besitzt, die volikommen mit einer homogenen, in-
kompressiblen FlUssigkeit gefUllt sind. Der Verfasser erweitert
die frUheren Untersuchungen fUr den Fall, daQ, die Hohlraume nur
zu einem Teil mit FlUssigkeit gefUlit sind, da3 also eine freie
FlUssigkeitsoberflache auftritt. Die FlUssigkeit selbst wird
ala homogen, inkompressibel und reibungsfrei betrachtet. Bei
der Ableitung der Bewegungsgleichungen, der das Hamilton'sche
Prinzip zu Grunde gelegt wird, werden weiterhin folgende Voraus-
setzungen gefordert :
l) der Kdrper ist starry
2) in den nicht mit FlUssigkeit gefUllten Teilen des Hohl-
raumes herrscht em n konstanter Druck,
3) die normal zur Begrenzungsflache des Hohlraumes verlaufen-
den Komponenten der Bewegungen von Kdrper und FlUssigkeit
sind gleich groS.
FlUssigkeit und Kbrper werden als em n einziges mechanisches
System betrachtet. Die zwischen FlaSsigkeit und Kbrper al den
Grenzfldchen Ubertragenen Druckkrafte sind daher innere Kraft?
des Systems und gehen nicht in die Bewegungsgleichungen em.
Insgesamt ergeben sich vier Gleichungen, von denen die erste
den Impulssatz fUr die Fortschreitbewegung, die zweite den Impuls-
satz DI/. die Drehbewegung ausdruckt. Die dritte Gleidhung ist
die auf das mitbewegte kdrperfeste Koordinatensystem transfor-
mierte Euler'sche Bewegungsgleichung fUr die FlUssigkeit. Die
vierte Gleichung schlieBlich ist die Kontinuitatsbedingung fUr
die FlUssigkeit. Im ganzen gesehen ist das Gleichungssystem
nattirlich auBerordentlich kompliziert aufgebaut. Es vereinfacht
sich jedoch erheblich in gewissen Sonderfallen, zum Beispiel
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wenn die im Innern des Kbrpers befindlichen Hohlrdume vollstAndig
mit FlUssigkeit gefUllt Bind, oder wenn der Korper einen festen
Punkt besitzt, um den die Drehungen erfolgen, oder wenn gewisse
Symmetrieeigenschaften fir den Kbrper bzw. die in ihm befindlichen
Hohlrdume erfUllt sind.
Unter bestimmten Bedingungen lessen sich sogar auch einige erste
Integrale der Bewegungsgleichungen angeben. So zum Beispiel emn
Energieintegral, sofern die auf das System wirkenden Krfte eine
Kraftfunktion besitzen ; ferner ein Impulsintegral, sofern die
Krafte um eine der Achsen kein Moment erzeugen . FUr den Fall
eines symmetrischen Kreisels mit symmetrischen Hohlrqumen darin,
fUr den die Krafte kein Moment um die Figurenachse erzeugen, 1_1.13t
sich als weiteres Integral ieicht ausrechnen, daB die Drehge-
schwindigkeit des Systems um die Figurenachse konstant ist.
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W. W. Rumjanzew : "Ueber die Stabilitt der Drehungen des Schwe-
ren starren Klirpers um einen festen Punkt in Falle von S. W.
Kowalewski", Zeitschrift "Prikladnaja Matematika i Mechanika",
Bd. 18 (1954) S. 457 - 458.
In Ansch1u3 an eine vtalig analoge Untersuchung von Tschetajew
fUr den Fall eines Lagrange'schen Kreisels untersucht der Ver-
fasser jetzt die Stabilitdt der Drehungen flir den Fall des Kowa-
lewski'schen Kreisel, bei dem der Schwerpunkt auf einer dquatori-
alen Achse liegt. Nach dem Vorbilde von Tschetajew bildet er
eine Liapunow'sche Funktion aus den Teilintegralen der gestbrten
Bewejungsgleichungen und kommt dann wegen der Forderung nach
Definitheit zu der gesuchten Stabilitdtsbedingung. Diese sowohl
notwendige wie auch hinreichende Bedingung verbindet das Schwere-
moment des Kreisels mit dem Trdgheitsmoment um die Figurenachse.
Sie sagt aus, daB die Bewegungen sowohl hinsichLlich der Drehungs-
komponenten, als auch hinsichtlich der Richtungscosinus der
Figurenachse stabil ist, wen,' die Bedingung erfUllt
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N. G. Tschetajew "Ueber die 3tabilitt der Drehun,7er eines
starren Kdrpers um einen festen Punkt im Fall von Lagrange".
Zeitschrift"Prikladnaja Matematika i iftechanika" Bd. 18
(1954) 3. 123 - 124.
Die 3tabilitt des schweren. symmetrischen Kreisels, bei dem
der 3chwerpunkt au f der Figurenachse liegt (Fall von Lagrange)
ist sell langem bekannt. Die Stabilitatsbedingungen werden
dabei meist aus den Euler'schen Kreiselgleichungen abgeleitet.
Per Verfasser stellt sich nun die Aufgabe, diese Stabiitts-
bedingung auch nach der sogenannten direkten Methode von
Liapunow abzuleiten. Zu diesem Zweck stout er die hinsicht-
lich der drei kbrperfesten Drehungskomponenten und der drei
Richtungscosinus der Figurenachse gestdrten Bewegungsgleichun-
gen auf, von denen sich vier Integrale angeben 1assen. Aus
diesen Integralen la2t sich eine Liapunow'sche Funktion auf-
bauen. AUS der Forderung nach Definitheit dieser Funktion
findet man dann die bekannte 3tabilitatsbedingung, die far
die Impulskomponente des Kreisels um die Figurenachse eine
vom Schweremoment und dem aquatorialen Tragheitmoment abhanzi-
ge MindestgrdBe fordert.
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W. N. Koschliakow : "Ueber einige Sonderfalle der Integration der
dynamischen Euler-Gleichungen, die mit der Bewegung eines Kreisels
in einem widerstandleistenden Medium zusammenhangen", Zeitschrift
Prikladnaja Matematika i Mechanika, Bd. XVII, 1953, S. 137 - 148.
Wenn sich em n Kreisel in einem widerstandleistenden Medium bewegt,
so wirken entsprechende Krafte auf ihn. Bei bestimmten Gesetz-
maBigkeiten dieser Krafte lassen sich die zw7ehdrigen Euler-Glei-
chungen dann integrieren. Zu den schon bekannten Fallen dieser
Art (von Krutkow und Bulgakow berechnet) fugt nun der Verfasser
einige neue hinzu. Er behandelt zunachst einen schwach unsymmetri-
schen Kreisel, fUr den die iii2eren Momente um die Haupttragheits-
achsen den entsprechenden Impulskomponenten proportional sind.
Die berechnung ist in diesem Palle auch nur durch eine Reihenent-
wicklung m?glich, bei der die ala klein angenommene relative Un-
symmetrie des Kreisels ala Entwicklungsparameter verwendet wird.
Die Rechnung wird in diesem Palle bis zur ersten Naherung durch-
gefUhrt. Ala Ergebnis wird angefUhrt, da 2 di- EinfluB der Unsym-
metrie*s Kreisels unbedeutend ist, sofern diese Unsymmetrie
wirklich klein bleibt.
Wenn der Kreisel symmetrisch ist, la8t sich fUr omen ahnlichen
Ansatz der au2eren Momente eine strenge Ldsung der Gleichungen
mit Hilfe von Besselfunktionen angeben. Formal laBt sich die
Ltisung auch noch flir den Fall angeben, da 2 das auaere Moment zu-
satzlich von der Zeit abhangt.
Praktische Bedeutung besitt der Fall, bei dem das Moment um die
Figurenachse proportional dem Quadrat der Drehgeschwindigkeit an-
genommen wird, denn dieser Fall liegt bei den in Luft laufenden
Kreiseln vor. Die Bewegungsgleichungen lassen sich dann jedoch
nur f?r bestimmte Werte der in die Gleichungen eingehenden Koeffi-
zienten auf elementaren Wege Ibsen. Selbst wenn es gelingt, die
dynamischen Euler-Gleichungen zu Ibsen, so bleibt in allen bisher
untersuchten Fallen die Schwierigkeit bestehen, die die Ausrech-
nung der Euler'schen Winkel aus den kinematischen Euler-Gleichun-
gen mit sich bringt.
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Im letzten Atschnitt der Arbeit greift der Verfasser em n schon
vorher von ihm behandeltes Problem aus der Theorie des Kreisel-
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horizontes auf, indem er nach den Fehlanzeigen fragt, die 1b
einer Aenderung der Kreiseldrehzahl entstehen kbnnen. Er inter-
essiert sich dabei vor allem fiir den Fall, da 3 der Antrieb des
Kreisels plUtzlich abgeschaltet wird, und der Kreisel auslalaft.
Nimmt man dabei einen exponentiellen Abfall der Kreiseldrehzahl
an, so Mat sich eine Lbsung mit Besselfunktionen nullter Ordnung
finden. Bei hyperbelartigem Abfall erhalt man dagegen Zylinder-
funktionen. In beiden Fallen ergibt sich als Folge des Abfalls
der prehzahl eine gedqmpfte Bewegung.
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L. I. Tkatschew : "Ueber die 84-Minuten-Periode in Systemen mit
gefesselten und freien Kreiseln", Zeitschrift Prikladnaja Mate-
matika i Mechanika, Bd. XIII, 1949, S. 217 - 218.
Der Verfasser zeigt, dalli die 84-Minuten-Periode keine ausschlieB-
1iche Eigenschaft vin solchen Systemen 1st, in denen der Kreisel
ala Kreiselpendel verwendet wird - obwohl bisher in der Literatur
ausschlie2lich derartige Fglle behandelt wurden.
Wenn man eine Horizontanzeige derart schafft, da3 das Kreisel-
moment eines gdfesselten Kreisels gemessen und mit ptimmol den
Angaben von zwei Beschleunigungsmessern in einem Rechengerat
kombiniert wird, so kann man zeigen, da3 auch dieses System bei
beschleunigungsfreier Atstimmung eine Eigenschwingungszeit von
84 Minuten besitzt.
Das Gleiche 16.3t sich auch fur em n Thmliches System zeigen, bei
dem anstelle des gefesselten Kreisels em n freier Kreisel verwen-
det wird. Dieser dient dann eLgentlich nur ala Trdgerbasis fUr
die zwei MeBgerqte der Beschleunigungskomponenten. Der Kreisel
zeigt in diesem Falle unabhgngig von der Erddrehung eine feste
Richtung im Raume an. Die Horizontrichtung 1st eine reine Rechen-
grd3e, die aus einem Integriergergt geliefert wird. Auch in
liesem Falle bekommt man bei vorilbergehenden Stdrungen der Anzeige
der Horizontrichtung eine Eigenschwingungszeit von 84 Minuten.
Die kurze, nur 2 Seiten umfassende Arbeit hat rein theoretischen
Charakter. Irgendwelche Vorschl'age zur praktischen Verwirklichung
werden nicht gemacht.
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G. A. Slomjanski : "lieber die Integration der Bewegungsgleichungen
eines symmetrischen, astatischen Kreisels", Zeischrift Priklad-
naja Matematika i Mechanika, Bd. XVII, 1953, S. 411 - 422.
Der Verfasser integriert die Bewegungsgleichungen eines symmetri-
schen, astatischen, kardanisch gelagerten Kreisels unter Verwendung
eines der kardanischen Lagerung angepassten raumfesten Bezugssy-
stemes. Er vernachlassigt dabei die Massen der kardanischen Auf-
hangung. Wenngleich sich einige erste Integrale fUr das allge-
meine - und nicht linearisierte - Problem angeben lassen, so wird
doch die vollstandige Lbsung nur f?r drei Sonderfiille untersucht.
Eine strenge Lbsung mit Hilfe von elementaren Funktionen ist im
Falle des kraftefreien Kreisels mbglich. Die hierbei erhaltenen
Ergebnisse dUrften sich jedoch kaum noch auf grb3ere Schrqglagen-
bereiche des inneren .Lardenringes ausdehnen lessen, da dann der
Einflu3 der bei diesen Rechnungen vernachlassigten Lassen der
wird
kardanlagerung wesentlichOtaaNa=gemdoncot. Die "Clinch-stellung"
des kardanisch gelagerten Kreisel, die nach Drehung des inneren
Kardanrahmens um 900 auftritt, trit, daher bei diesen R chnungen
garnicht els singulKter Punkt in Erscheinung.
Im Falle eines konstanten '1u2eren Momentes um die innere Kardan-
achse lessen sich die strengen Lbsungen nur noch in Integralform
angeben. Eine ausfUhrlichere N5herungs1bsung wird dann allerdings
dadurch gewonnen, da 3 der Nutationswinkel nur kleine Aenderungen
erfahren soil. Auf diese Weise werd,;r1 dann auch Behr allgemein
gultige Formeln fUr die allgemeine regulare Prazession gewonnen,
die sich besonders im Falle schnellaufender kreisel noch verein-
fachen lessen.
Zum SchluB wird die Lbsung der Bewegungsgleichungen fUr den Fall
angegeben, da2 um die innere Kardanachse em n von dem Drehwinkel
um diese Achse abhangiges Moment wirkt. Auch in dLesem Falle ist
nur eine erste integration mbglich, so da2 die allgemeine LU sung
nur in Integralform angegeben werden kann.
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P. A. Xusmin : "Ein Zusatz zum 3teklow'schen Fall der Bewegung
eines schweren Kreisels um einen festen Punkt", Zeitschrift
Prikladnaja Matematika i Mechanika, Bd. XVI, 1952, 3. 243 - 245.
Es wird der schon von 3teklow im Jahre 1899 behandelte Fall der
Bewegung eines unsymmetrischen Kreisels aufgegriffen, bei dem
der 3chwerpunkt auf einer Haupttragheitsachse liegt. Durch omen
ganz speziellen Ansatz flir die in die Euler/schen Bewegungsglei-
chungen eingehenden 3chweremomente gelingt es, eine 3onderlbsung
zu finden, fiir die die drei Komponenten der Kreiseldrehung durch
die jacobi'schen elliptischen Funktionen ausgedriackt werden ktinnen.
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W. N. Koschljakow "Ueber die Fehler des Kreiselhorizontes bei
verHnderlicher Eigendrehung des Kreiselrotors", Zeitschrift
Ingenieur-Rundschau, Bd. VI. 1950, S. 185 - 196.
F?r einen Einkreiselhorizont wird der Einflu2 einer veranderlichen
Kreiseldrehzahl auf die Anzeige des Gerates untersucht.
In ersten Teil der Arbeit werden die fUr kleine Auslenkungen des
Kreisels linearisierten Gleichungen abgeleitet, und zwar sowohl
flir em n feststehendes Gert, als auch fUr den Fall einer beliebi-
gen horizontalen Bewegung des GeratetrLAgers.
In zweiten Teil werden die Differentialgleichungen flir den Sender-
fall untersucht, da8 eine rasche, aber dem Betrag nach kleine
Aenderung der Kreiseldrehzahl, und damit auch des kreiselimpulses
erfolgt. Die Rechnung fUhrt dabei auf zwei Volterra'sche Inte-
gralgleichungen zweiter Art, die dureh Iteration gelbst werden.
pabei werden Reihenentwicklungen nac-h der als klein angenommenen
Impulsver'dnderung durchgefUhrt und die hfteren Glieder der Reihen
vernachldssigt. Die zahlenmUige Auswertung der Rechnungen zeigt,
daB die Anzeigegenauigkeit des GerKtes von kleinen Aenderungen
dee Kreiseldrehzahl praktisch fiberhaupt nicht beeinfluSt wird.
Selbst bei 5 % Aenderung der Kreiseldrehzahl bleiben die Fehler
noch kleiner als 10 Bogenminuten.
In einem dritten Teil wird der EinfluB periodisch erfolgender
DrehzahlbInderungen untersucht. Auch hier zeigen die untersuchun-
gen, daB unter normalen Bedingungen kein wesentlicher EinfluB
Ill
auf die Genauigkeit des Gerates besteht. i.91714mat bestimmten, prak-
tisch jedoch unwichtigen Bereichen kann es jedoch zu Resonanzer-
scheinungen kommen, wie sie bei 3ystemen mit periodischen Koeffi-
zienten bekannt sind.
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W. W. Rumanzew : "libber die Bewegungsgleichungen eines starren
Korpers mit flUssigkeitsgefUllten Hohlrilumen", Zeitschrift
Prikladnaja Matematika i Mechanika, Bd. XIX, 1955, S. 3 - 12.
Im AnschluB an Arbeiten von Poincarg und Tschetajew stellt der
Verfasser die Bewegungsgleichungen fUr einen Kreisel auf, der in
seinem Innern beliebig geformte Hohlraume besitzt, die ganz oder
teilweise mit einer homogenen, inkompressiblen und reibungsfreien
FlUssigkeit gefUllt sind.
Die Gleichungen werden dabei in drei verschiedenen Formen gegeben:
1) in einer auf Poincarg zurUckgehenden, aber fUr beliebig ge-
formte Hohlraume erweiterten Form in einem kdrperfesten Koordi-
natensystem,
,2) in einer erweiterten Form der Lagrange'schen Bewer:ungsgleichun-
gen in einem raumfesten Bezugssystem,
3) in einer auf Tschetajew zurUckgehenden kanonischen Form, die
ale eine Erweiterung der Hamilton'schen Gleichungen aufgefasst
werden kann.
Neben konservativen Kraften werden auch nichtkonservative Krafte
bei der Ableitung berUcksichtigt.
lidsungen oder Ildsungsansatze fUr die Bewegungsgleichungen werden
nicht behandelt.
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N. N. Bautin : "Das Verhalten dynamischer Systeme in der Nahe der
Stabilitatsgrenzen", Monographie aus der Reihe "Gegenwartsproble-
me der Mechanik", Verlag ftir technisch-theoretisches Schrifttum,
MOskau-Leningrad 1949.
In dieser Monographie gibt der Verfasser Verfahren an, wie bei
nichtlinearen Systemen die Frage der Gefahrlichkeit bzw. Ungef'ihr-
lichkeit der bei linearer Behandlung des gleichen Systemes heraus-
kommenden Stabilitatsgrenze zu losein ist. Er stUtzt sich dabei
auf fruhere Untersuchungen von Liapounow und zeigt, daB die Frage
nach der Gefahrlichkeit bzw. Ungefiihrlichkeit durch das Vorzei-
chen einer "Liapounow'schen Funktion" entschieden werden kann.
Als Beispiele behandelt er dann unter anderem auch zwei Kreisel-
probleme: eine kreisel-stabilisierte Einschienenbahn und emn
durch einen Schlingerkreisel stabilisiertes Schiff. In beiden
Fallen wird der Kreisel als Stabilisator verwendet, der unmittel-
bar stabilisierende Momente abgibt. Der Unterschied zwischen
beiden Systemen besteht jedoch darin, daB im Falle der Einschie-
nenbahn die Schwerefesselung des Kreiselsystems negativ ist - der
Schwerpunkt liegt Uber dem Aufhangpunkt w1hrend die Schwere-
fesselung im Falle des Schiffskreisels positiv ist - der Schwer-
punkt liegt unter dem Aufhangepunkt.
Die Ergebnisse der Untersuchungen werden in beiden Fallen in di-
mensionsloser Weise aufgetragen. Bei der Einschienenbahn gibt es
zu jedem Wert des Kreiselimpulses zwei kritische Werte fUr die
GrbBe der viskosen Dampfung um die Rahmenachse. Unterhalb des
kleineren und oberhalb des grOBeren Wertes ist this System instabil.
Die Untersuchung mit Hilfe der Liapounow'schen Funktion zeigt nun,
daB das Ueberschreiten der oberen Grenze ungefahrlich ist und le-
diglich zu Dauerschwingungen begrenzter Amplitude flihrt; dagegen
ist das Dnterschreiten der unteren Grenze gefahrlich, da in diesem
Falle em n Anwachsen der Amplituden erfolgt und das System in einen
anderen Gleichgewichtszustand abwandert.
Im Falle des Schiffskreisels Milt der untere kritische Grenzwert
ft:1r die Rahmendampfung fort, so daB der dem oberen Wert entspre-
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chende Teil der Stabilitatsgrenze ungefahrli
schreiten dieses Teiles der Grenze entstehen zwar zunachst an-
wachsende Schwingungen, jedoch 1st die GrbBel bis zu der ale sich
aufschaukeln kbnnen von der GrUe der Grenziiberschreitung abh'ingig.
Bei geringer Ueberschreitung der Grenze entstehen also nur geringe
Dauerschwingungen. Wird die GrenzUberschreitung wieder rUckgan-
gig gemacht, so verschwinden auch die Dauerschwingungen wieder.
Das System verhalt sich umkehrbar - wahrend das Ueberschreiten
der Grenze an gefahrlichen Teilen zu nicht umkehrbaren Verhltnis-
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A. F. Chochlow : "Ueber die Verwendung eines Kreiselmagneten als
Kursanzeiger ", Zeitschrift Automatika i Telemechanika, Bd, VIII,
1947, Heft 4 S. 285 T. 296.
In dieser Arbeit wird der interessante Versuch unternommen, die
beiden bisher ftir eine Kursanzeige verwendeten Prinzipien mitein-
ander zu kombinieren : den Kurskreisel und die Magnetnadel. Zum
Unterschied von den bekannten Kombinationen dieser Art, bei denen
die Magnetnadel ledig1ich als Steuerungsorgan dient, das die
auf einen Kurskreisel durch Momentengeber auszutibenden Korrektur-
momente steuert, soli hier eine feste Tzbindung zwischen Kreisel
und Magnet vorhanden sein. Die magnetische Nord-aild-Richtung
soli mit der Rotordrehachse zusammenfallen.
Ftir em n derartiges Gert wird eine linearisierte Theorie aufge-
stellt, bei der allerdings gleich zu Anfang die ErfUllung einer
sehr speziellen Bedingung gefordert wird. Diese Bedingung verbin-
det die beiden durch die Konstruktion beeinfluBbaren GrUen, den
Kreiselimpuls und das maximale magnetische Moment, mit den gerten
der Drehgeschwindigkeit der Erde, der geographischen Breite und
der magnetischen Inklination. Die ErfUllung dieser Bedingung
ermtiglicht eine einfachere Berechnung des Systems der Differential-
gIeichungen, aber sie wUrde zu ihrer praktischen Verwirklichung
omen so gro3en Kreiselimpuls verlangen, da2 das infolge der mag-
netischen Fesselung schwingungsfAhige System eine Schwingungszeit
von 12 Stunden (am Aequator) bekommt. In einer Breite von 600
wiirde dieser Wert sogar noch auf 24 Stunden ansteigen. Wenn man
bedenkt, welch? praktischen Schwierigkeiten die ErfUllung der
wesentlich kUrzeren Schuler'schen Schwingungszeit von 84 Minuten
mit sich bringt, so sieht man, da2 die Untersuchungen der vorlie-
genden Arbeit reine Theorie sind. Es werden auch an keiner
irgendwelche praktischen VorschliAge zur Verwirklichung eines sol-
chen Ger!Ates gemacht.
Ein Vorteil der ErfUllung der genannten Bedingung besteht darin,
dal3 sie unter gleichzeitiger ErfUltung der Bedingung p = e4
(d.h. geographische Breite = magnetischer Inklination) dazu fUhrt,
da 2 die Gleichgewichtslage der Kreiselachse horizontal ist und
die Mitte zwischen dem Meridian und der magnetischen Nord-Slid-Richtung bildet.
SECRET
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.rf
3ECRET 50X1
Die Richtkraft des Gerates ist bei Erfifllung der genannten Bedin-
gungen doppelt so gro3, wie die eines normalen Kreiselkompasses;
die Kursfehler werden daher nur halb so grJ2 bei sonst gleichen
Voraussetzungen.
Da der Kreisel des Gerqtes selbst astatisch gelagert sein soil,
erhillt er seine Richtkraft ausschlieSlich von den Momenten des
mit ihm verbundenen Magneten. Das vom Verfasser betrachtete Gerat
vollffihrt daher ungedqmpfte Schwingungen um seine Gleichgewichts-
lage. Zur Dgmpfung dieser Schwingungen sollen dieselben Mittel
verwendet werden, wie sie zur Dampfung der Einstellschwingungen
von Kreiselkompassen IR= erprobt sind. Auf diese Fragen geht der
Verfasser nicht ntiher em. Es ist jedoch zu erwarten, data wegen
der extrem hohen Schwingungszeiten auch ft./. die Dampfung neue
Schwierigkeiten auftreten werden.
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bUX1
ET
B. V. Bulgakov : "Fehleranhaufung bei Kreiselapparaten",
in deutscher Sprache verdffentlicht in der deutschen Zeitschrift
"Ingenieur-Archiv", Bd. XI (1940), S. 461 - 469.
Bei der Fehlertheorie von Kreiselgeraten auf bewegten Fahr- oder
Flugzeugen beschrankt man sich haufig auf eine Untersuchung von
bestimmten typischen Bewegungsformen, zum Beispiel auf die
gleichfbrmig beschleunigte geradlinige Bewegung oder auf die
Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit. Wenngleich die
so erhaltenen Ergebnisse in vielen Fallen ausreichen, um die
Brauchbarkeit eines Gerates zu beurteilen, so mu2 aoch befUrchtet
werden, da3 bei bestimmten ungUnstigen Kombinationen von Bewe-
gungsformen eine Anhaufung der Fehler stattfindet. Dare:us er-
gibt sich nun die Aufgabe, zu einem gegebenen Kreiselgerat die-
jenigen Bewegungen aufzusuchen, fir die der Fehler em n Maximum
wird, und dieses Maximum dann auszurechnen. Der Verfasser lbst
diese Aufgabe fir den Fall des Kreiselkompasses auf einem Schiffe.
Die bekannten linearisierten Bewegungsgleichungen fUr omen
Kreiselkompass (AnschUtz-Kompass) werden unter BerUcksichtigung
von Erddrehung und ErdkrUmmung mit Hilfe der Operatorenrechnung
gelbst. Dabei erhalt man die zusatzlich zum Fahrtfehler hinzu-
kommende azimutale Auslenkung infolge der Beschleunigungen des
Schiffes in der Form eines Integrales, in das die entsprechenden
Zeitfunktionen des jeweiligen Schiffsmandvers eingehen. Ft"'
den moist vorliegenden Fall, da2 die Zeitdauer eines Schiffsmand-
vers klein gegenUber der Eigenschwingungsdauer des Kompasses ist,
laBt sich das Integral durch eien einfacheren, leicht auszuwer-
tendon Ausdruck ersetzen.
Aus der Diskussion der Fehlerformel sieht man, da2 die Schiffs-
bewegung, bei der der theoretisch grb2te Fehler auftritt, in
einem abwechselnden Hin- und Her-Fahren in nord-sUdlicher Rich-
tung besteht, wobei die notwendigen Kursanderungen um 180 je-
desmal sprunghaft erfolgen mUssen. Der Fehler ergibt sich dann
als Summe einer konvergenten Reihe. FUr wirkliche Mandver, bei
denen die Wendegeschwindigkeit beschrankt ist, hat man entspre-
chend kleinere Fehler zu erwarten.
".
4
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PT"ET
Die Rechnungen vereinfachen sich noch erheblich, wenn die
Schuler'sche 84-Minuten-Bedingung eingehalten wird. Der entste-
hende Fehler ist dann ausschlie2lich durch die Dampfung des
Kreiselkompasses verursacht. F?r em n ddmpfungsfreies Gerdt
wird er infolge der Schuler'schen Bedingung gleich Null.
F?r em n praktisches, bereits von Geckeler behandeltes Zahlenbei-
spiel wird der maximale Fehler nach dem angeEebenen Verfahren
ausgerechnet, und gute Uebereinstimmung mit denlvon Geckeler
erhaltenen strengen Wert festgegtellt.
.47:t
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SECRET
50X1
AA. 10mcogicK1't1; : 0 BO EPA g k o Ai c noco&E J7/11MA Pi 3,4g
HEKoropew HE-Jninb-friHone CTE/11
A. A. Krasowski : "Ueber eine Schwingungsmethode zur Linearisierung
gewisser nichtlinearer Systeme". Zeitschrift AutomarAka i Tele-
mechanika, Bd. IX. Nr. 1, S. 20 - 29.
tinter ausdrUcklicher Erwahnung der Anwendung der beschriebenen
Methoden auf schwingende Lagerungen von Kreiselgeraten wird in
dieser Verbffentlichung eine Theorie der Schwinglagerung abgelei-
tet. Der Verfasser stUtzt sich dabei auf einige allgemeine The-
oreme, die von Bogoljubow abgeleitet wurden. Diese besagen, da3
das Verhalten gewisser nichtlinearer Systeme, in denen periodische
Krafte von vergleichsweise gro3er Frequenz wirksam sind, miter
bestimmten Voraussetzungen durch das Verhalten eines linearen
Systemes angendhert werden kann, dessen Charakteristiken durch
einen Mittelungsprozess aus dem ursprunglichen Systeme erhalten
wurden.
An zwei Beippielen (einfacher Schwinger mit Coulomb'scher Reibung
und hydraulischer Stellmotor mit Steuerschieber) wird die Anwen-
dung der Methode veranschaulicht. Der Verfasser gibt ausserdem
die Ergebnisse von Versuchen wieder, bei denen die Veranderung
einer Reibungskraft durch Uberlagerte Schwingungen als Funktion
der Amplitude dieser Schwingungen gemessen wurde. Aus dem Text
geht leider nicht herv,)r, we diese Versuche durchgefUhrt wurden.
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Pr:431T 50X1
B.EYn rAKoB Pi C. C. T14x/vEHEE3 4740P4 rkipo - roPm 3 aHrA
CaEPPO MATAIMK0.804P 4803AYX04,Y8Ho1 KOP/R1J,iE14
B. W. Bulgakow und 3. S. Tichmenew : "Theorie des Sperry-Kreisel-
Horizontes mit pendelgesteuerter LuftstUtzung." Nachrichten der
staatlichen Moskauer UniversiVit, Bd. VII, 1937, 3. 181 - 199.
Diese VerOffenttichung enthalt eine linearisierte Theorie des
3perry-Horizontes unter BerUcksichtigung der fol.genden Momente :
1) Luft-StUtzmomente,
2) Reibungsmomente um die beiden Kardanachsen,
3) storende Schweremomente im Falle so groBer Auslenkungen,
daB die Steuerpendel zum Anschlag kommen.
Die litisung der linearisierten Gleichungen wird demnach in vier
verschiedenen Zonen durchgefUhrt
1) sehr kleine Auslenkungen, innerhalb derer das StUtzmoment
noch kleiner als die Reibungsmomente bleibt,
2) der an 1) anschlie3ende Bereich bis zur vollen Ueffnung der
Steuerschlitze durch die Pendell
3) der Bereich, in dem die Pendel zwar OctmA die Steuerschlitze
vollkommen freigeben, aber noch nicht zum Anschlag kommen,
4) gro2e Auslenkungen nach Anschlagen der Pendelchen.
Die Ldsung im Bereich 4) wird nur qualitativ angedeutet, aber
nicht ausgeflihrt.
lm zweiten Tei der Arbeit werden stdrende Einfliisse untersucht,
so die Aenderungen der Anzeige infolge der Erddrehung und der
Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs. Bei der Untersuchung des
Einflusses der Beschieunigungen des Flugzeuges wird lediglich der
Fall von Ldngsbeschleunigungen ausfiitrlicher untersucht. her wird
YUr den Fall konstanter LAngsbeschleunigung und vorgegebener
maximaler nuggeschwindigkeit eine Tabelte der dann mbglichen
maximalen horizontfehler angegeben. Der Fall des .&urvenfluges
wird nur kurz erwahnt.
Die zahlenmHige Auswertung wurde fUr em n Uriginal-Sperry-Gerat
durchgefUhrt.
'Pr
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7q-7T
cItthici
J/I.?.CPETEHCK4ti 811x RH ktE rGIPOGkinTA re) PR 417.814
50X1
L. N. 3retenski : "Die Bewegung des Gorjatschew-Tschapligin-Krei-
sels" (dem Andenken von 3. A. Tschapligin gewidmet), Nachrichten
der Akademie der Wissenschaften der Ud33R, Abteilung fUr techni-
sche Wissenschaften, 1953, Heft 1 3. 109 - 119.
Gorjatschew hat die Bewegungen eines Kreisels untersucht, dessen
Haupttridgheitsmomente der Beziehung A = B = 4C gentigen und
dessen Schwerpunkt in der Aequatorebene des Tragheitsellipsoides
liegt. Tschapligin gelang eine verallgemeinerte Integration des
Gorjatschew'schen Falles unter Verwendung ultraelliptischer In-
tegrale. Die Gorjatschew-Tschapligin'schen Ergebnisse werden
nun in der vorliegenden Arbeit dahingehend spezialisiert, daB emn
Kreisel betrachtet wird, der einen groaen Anfangsimpuls um eine
durch den 3chwerpunkt gehende Haupttragheitsachse erhalten hat.
Die Bewegungen bilden damn em n Analogon zur sogenannten pseudo-
regularen Prdzession im Falle des Lagrange'schen Kreisels.
Die in den Tschapligin'schen Integralen verkommenden Ausdrticke
werden in Heihen entwickelt, deren hdhere Glieder wegen der
Annahme eines groBen Anfangsimpulses,vernachldssigt werden kbnnen.
Ala wesentliches Ergebnis der Untersuchungen kommt heraus, da2
die Kreiselachse, um die der Anstoss erfolgte, eine 3chwingung
mit abnehmender und wieder anwachsender Amplitude (Schwebung)
ausfUhrt. Die Schwing-angsfrequenz 1st dabei proportional, die
3chwebung.sfrequenz umgekehrt proportional der anThnglichen 2,igen-
drehung des Kreisels. Die Eigendrehuag selbst ver'indert sich im
Takte der Sehvebungen.
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EC ET
r 0. appoovEHAEp: v 0 rfpFuEcckik, rpipocK0,7A
8,-/Eu1kicro MOMENTA
G. O. Fridlender : "'helper die Prdzession eines Kreisels unter der
Einwirkung eines du3eren Momentes". Ingenieur-Rundschau, Bd. 12,
1952, 3. 229 - 233.
1704 AEA C T 14,114
Da bei den Untersuchungen titer die Einwirkung duBerer Momente
auf einen Kreisel mm allgemeinen nur das Verhalten der Kreisel-
achse - also einer der drei Haupttragheitsachsen-untersucht wird,
stellt sich der Verfasser nun die Aufgabe, die Bewegung der nicht
sichtbaren momentanen Drehachse und der ebenfalls nicht sichtbaren
Impulsachse zu untersuchen. Er beschrankt sich dabei auf den
Fall des schnellen Kreisels, der im 3chwerpunkt unterstlitzt wird.
linter der Einwirkung irgendeines du@eren Momentes, das auf den
Kreisel einwirkt, entstehen dann je nach den gewahlten Anfangs-
bedingungen die bekannten Bewegungen der Kreiselachse auf einer
3pitzen-, 3chleifen- oder Wellen-Zykloide. Der Verfasser gibt
far diese Fdlle die entsprechenden Bewegungen des momentanen
Drehvektors und des Impulsvektors an. Die fur diese F?e ange-
gebenen Zeichnungen scheinen nicht sehr zuver1d6sig zu sem, da
z. B. eine 3pitzenzykloide offensichtlich verzeichnet ist.
Der Verfasser erw:Ihnt zum Schlu2 die schon von Klein und Sommer-
feld gegebene Interpretation far den Fall der pseudoreguldren
Prdzession, die die Bewegungen des Kretsels ahnlich wie mm
Falle von Poinsot durch das Abrollen eines korperfesten Kegels
auf einem raumfesten Kegel beschreibt.
Aus den Beirachtungen kann der Schlu2 gezogen werden, da2 das
Luftreibungsmoment, das auf einen tanzenden Spielkreisel wirkt,
ebenfalls wie auch das Reibungsmoment der 3pitze auf der linter-
lage - zum Aufrichten der Kreiselachse fUhrt.
-
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50X1
SECRET
r,
9. rolATEH5Elor ABToKanFEAHHE rkpocKoTioLiRcKpix
CTABI4J7113AT0P0 13 ,
J. N. Roitenberg "Selbstschwingungen von Kreiselstabilisierungen"
. Zeitschrift fUr angewandte Mathematik und Mechanik, Bd. 11 1947
S. 271 - 280.
Diese Arbeit ist eine Verdffentlichung des Instituts fUr Mechanik
der Akademie der Wissenschaften in Moskau. In ihr wird das Ver-
halten einer Kreiselstabilisierung untersucht, bei der em n kar-
danisch gelagerter Kreisel bei Przessionen um die innore Kardan-
achse em n Potentiometer bet'jtigt, das Uber einen Verstgrker den
Stabilisierungsmotor einschaltet. Dieser (-ibt em n Moment um
die Au3ere Kardanachse ab, das dem mit dieser 9u2eren Kardanachse
verbundenem stabilisierten System eine gewisse Unempftldlichkeit
gegenUber AuBeren Stormomenten verleiht.
Der Verfasser untersucht den Fall, da3 das "Potentiometer" eine
schwarz-weia-Charakteristik von der Form 3 sign B besitzt, wo-
bei 2 den Drehwinkel des Kreiselsystems um die innere Kardanach-
se bedeutet. Die Rechnung selbst wird bereichsweise linear durch-
geflihrt, und die Einzelldsungen dann an der Sprungstelle anein-
andergeheftet. Durch Ansetzen der Periodizitdtsbedingung findet
man eine periodische Lbsung des Systems, deren Stabilitgt durch
Untersuchen eines Systems von Differenzengleichung bestimmt wird.
Aus einem Beispiel, das der Verfasser zahlenmUig durchrechnet,
ersieht man, daB diese Untersuchungen grneren stabilisierten Ob-
jekten galten, wie sie beispielsweise bei der Marine vorkommen.
Denn aus den angegebenen Daten kann man leicht errechnen, da2
das stabilisierte System em n Gewicht zwischen 0,5 und 1 to besitzt,
und daB der Kreisel selbst auch etwa 20 kg wiegen diArfte. Der
Stabilisierungsmotar hat omen Nennstrom von 6 Amp. und liefert
dabei em n stabilisierendes Moment von 45 mkg.
FT
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k?C
RET 50X1
14. 0. Mgr4-1714.1.0/H
W .8077Pocy rPIPOGKOTT 1441ECK01: 14
CTA611113AUMk1 #7
If
I. I. Metelizin : "air Frage der Kreiselstabilisierung".
Vortrage der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Bd. 86, 1952,
Heft 1, S. 31 -34.
Bei der Untersuchung der Stabilitqt nach der Hurwitz'schen Methode
laBt sich der EinfluB einzelner Krafte-arten auf die Stabilitat
nicht Ubersehen. Der Verfasser trennt daher sein lineares System
so auf, daB die verschiedenen Krifte (Tragheitskrafte, dissipa-
tive Krafte, Kreiselkrafte, konservative Krafte und eigentlich-
inkonservative Krifte) fUr sich in die Stabilit'tsbedingung ein-
gehen. Er gewinnt auf diese Weise sechs ailgemeine Satze, die
bei der Projektierung von dynamischen Systemen liqufig von Vorteil
sein kUnnen :
1) Wenn em n konservatives System statisch instabil ist, so kann
es durch HinzufUgen von eigentlich-nichtkonservativen kraften
(ohne dissipative und gyroskopische) nicht stabilisiert werden.
2) Wenn em n konservatives System statisch stabil ist, so kann
das HinzufUgen von eigentlich-nichtkonservativen Kraften das
System instabil machen.
3) Ein eigentlich-nichtkonservatives System kann nur dann sta-
bilisiert werden, wenn zu den wirkenden Kraften gleichzeitig
gyroskopische und dissipative Krafte hinzugefUgt werden.
4) in statisch instabiles System kann stabilisiert werden,
wenn zu den vorhandenen Kraften gleichzeitig dissipative, gyrosko-
pische und eigentlich-nichtkonservative Kr:ifte hinzugefUgt werden.
5) Wenn die Stabilittsbedingung erftillt ist und wenn die krei-
selkrafte den Vorrang vor den Ubrigen Kraften haben, dann entfer-
nen sich die Schwingungsfrequenzen des Systems voneinander d.h.
die eine von ihnen wird verh1tnismig gro2, die andere verhalt-
nismaBig klein.
6) Wenn die Stabilitatsbedingung erfUllt ist und die hreiselkraf-
te den Vorrang haben, so wird die Schwingung mit der grbBeren
Frequenz starker gedampft, als die Schwingung mit der kleinen
Frequenz.
".!117T
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4. r. 707TF77b6-EPT : DAEKTPoHASkprzwmoktHblE 777)14,50Pb1
D. G. Topelbert : "Elektrische NavigaLionsgerate", Meeres-Trans-
port-Verlag, Moskau-Leningrad 1950, 428 Seiten, Auflage 3000
Exemplare, Preis 17,60 Rubel.
Dieses von einem Kapitan der Marine geschriebene Buch dient ala
Lehrbuch an den hbheren Ausbildungsschulen der Marine. Der weit-
aus umfangreichste erste Toil des Buches (276 Seiten) 1st den
zur Navigation benbtigten Kreiselgeraten gewidmet, vor allem also
dem Kreiselkompass. Die beiden noch anschlieBenden Teile behan-
dein Echolote und Geschwindigkeitsmesser.
Die im ersten Kapitel gebrachte EinfUhrung in die Kreiseltheorie
halt sich durchaus im Rahmen des Ublichen, geht sogar in Anbe-
tracht des begrenzten Zweckes des Buches recht welt. Die theo-
retischen Betrachtungen basieren dabei vor allem auf den "tech-
nischen" Kreiselgleichungen. Ala solche werden die Naherungsglei-
chungen bezeichnet, die man Ublicherweise bei der Beschrankung der
Betrachtungen auf "kleine Schwingungen" verwendet. Hier werden
ale jedoch nicht direkt abgeleitet, sondern auf dem Umwege Uber
eine Iinearisierung der verallgemeinerten Euler-Gleichungen ge-
wonnen. Die Masse der Kardanringe wird vernachlAssigt, und es
wird angenommen, da8 der Drehvektor nur wenig von der ausgezeich-
neten Haupttragheitsachse abweicht. Mit den so vereinfachten
C4 ichungen wird dann die Prdzession des Kreisels sowie auch die
Wirkung von kurzdauernden Stbfaen untersucht. FUr die spateren
Untersuchungen ist weiterhin eine Erweiterung der Naherungsglei-
chungen fUr drehende Bezugssysteme erforderlich.
In den folgenden drei Kapiteln (2 bis 5) wird eine ziemlich aus-
fahrliche Theorie 1. Naherung ft/. den Kreiselkompass gebracht,
und zwar sowohl fUr den durch em n exzentrisch angebrachtes Pendel
gedampften Kreiselkompass, als auch fUr em n Gert mit Schlinger-
tankdampfung. Anschliekend wird das Verhalten des Kreiselkompasses
auf bewegtem Schiff behandelt und dabei die Theorie des Fahrt-
fehlers und de4eschleunigungsfehlers entwickelt. Auch die von
Schuler stammende Bedingung fUr eine beschleunigungsfreie Abstim-
mung (84-Minuten Prinzip) wird abgeleitet. Die Fre nach der
Verhinderung der ballistischen Deviation erster Art fUhrt zu der
SE6iiET
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1r
rCRET
Forderung, das ungedampfte Gerat au f eine Eigenschwingungszeit
von 84 Minuten abzustimmen. Die Frage nach der Verhinderung der
baltistischen Deviation zweiter Art fiihrt zu der Forderung,ent-
weder em n ungedampftes Gerdt zu verwenden, oder aber die D'impfung
wahrend des Ausfuhrens von Manbvern (Kurs- und Geschwindigkeits-
anderungen) abzuschalten.
Auch der Schlingerfehler des Kreiselkompasses wird untersucht,
und es werden die Wege gezeigt, wie er vermieden werden kann.
Diese Betrachtungen sind jedoch mehr qualitativ.
Im wesentlichen ist die Theorie des Buches aus dem bekannten
Kreiselbuch von Krylow und Krutkow (1932) entnommen.
In einer Tabelle sind noch einmal alle die GrdBen zusammengestellt,
mit deren Hilfe das Arbeiten des Kreiselkompasses beurteilt wer-
den kann, und es sind Wege angegeben, wie man die einzelnen Daten
durch Laborerprobung bestimmen kann. Ala Genauigkeitsforderung
wird dabei angegeben : im Laboratorium + 0,1?, auf verankertem
Schiff + 0,2 bis 0,3.
Im Kapitel 6 wird eine elementare Theorie des Kreiselhorizontes
betrachtet, alerdings nur fiir den einfachen Fall einer Fesselung
durch em n Schweremoment. Ftir den Kreiselsextanten nach Fleuriais,
der im Buche beschrieben wird, reicht diese Theorie v?llig aus.
Kurz angedeutet wird weiterhin em n Kreiselgerdt, mit dessen Hilfe
man die geographische Breite p messen kann. Es beruht darauf,
da B die Anzeigen sowohl des Kreiselkompasses ala auch des Kreisel-
horizontes Funktionen der geographischen Breite p sind. Wenn der
genaue Kurs bzw. der genaue Horizont anderweitig bekannt sind,
dann k6nnte man aus der Differenz die geographische Breite bestim-
men. Es wird jedoch betont, da 8 solche Ger:;te bisher nicht einge-
fiihrt wurden, da ihre Genauigkeit den Ansprlichen der maritimen
Navigation nicht genii& .
In Kapitel 7 wird die Konstruktion von zwei Kreiselkompassen bis
in die Einzelheiten beschrieben. Der zundchst beschriebene Kompess
ist em n Einkreiselkompass, der vermutlich in Russland hergestellt
wird. Er enthalt einen Rotor von 25 cm Durchmesser und etwa 23
kg Gewicht und ist daher viel schwerer, ala die entsprechenden
Einkreiselkompasse anderer Lander. Die Aufhangung des Kreisel-
systems geschieht interessanterweise an Drdhten, die das Gewicht
aufnehmen. Zusatzlich sind dann FUhrungslager vorhanden, sowie
VS;t7?T
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th,- ? e
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L1 I 50X1
?
em n Nachdrehsystem, das dafUr sorgt, da3 duren
ule verarmirung
der Aufhdngedrdhte keine stdrenden RUckfUhrmomente auftreten.
Das Gerat besitzt au2erdem eine Schlingertankddmpfung der Ublichen
Konstruktien. Der Fahrtfehler wird durch einen besonderen "Kor-
rektor" beseitigt, bei dem Geschwindigkeit und geographische
Breite als Eingangswerte verwendet werden.
Ala zweite Konstruktion wird der "Kugelkompass" von AnschUtz & Co
(die Firma wird allerdings nicht genannt) beschrieben, der zwei
Kreisel enthalt. Der 3-Kreiselkompass wird Uberhaupt nicht er-
wahnt.
In einigen weiteren Abschnitten wird die Montage des Kreiselkom-
passes au f dem Schiff, Bowie seine Erprobung und die Auswertung
der erhaltenen Erprobungsergebnisse besprochen.
NatUrlich erstreckt sich die Beschreibung auch auf aIle Gerate,
die mit dem Kreiselkompass mitielbar oder unmittelbar zusammen-
hangen, wie Tochterkompasse, Stromversorgungsanlagen, Kursschrei-
ber, Bahnschreiber und Selbststeuer.
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9.A. rEPokimmyc. no
PKI4 05 07;4 x Ko Pki OE E8 Pycc /Oa IE X4 H " ,
J. L. Geronimus : "Uebersicht Uber die Arbeiten der Klassiker
der russischen Mechanik", staatlicher Verlag fiir technisch-theo-
retisches Schrifttum, Moskau 1952, 519 Seiten, Auflage 5000 Exem-
plare, Preis 22,75 Rubel.
Dieses Buch ist in doppelter Rinsicht beachtlich : erstens weil
es eine zwar kurz gefasste, aber recht klare Uebersicht Uber
viele Arbeiten bringt, die sonst nur schwer zu erreichen sind,
zweitens aber, weil.. gleichzeitig die an die Arbeiten der Klassi -
ker der russischen Mechanik anschlie3enden Arbeiten bis zur neu-
eaten Zeit (etwa 1950) verfolgt werden und dabei viele Schrifttum-
stellen angegeben werden.
In dem Abschnitt Uber S. W. Kowalewski werden neben dem "Fall von
Kowalewski" (em n Sonderfall des schweren, symmetrischen Kreisels)
auch die anderen klassischen Fdlle dargestellt, in denen eine
Integration der Bewegungsgleichungen des allgemeinen Kreisels
bisher moglich war. Man findet also eine kurze Darstellung der
Falle von Euler-Poinsot, Lagrange, Appelrot, Bobylew-Stecklow,
Hess, Gorjatschew-Tschapligin sowie auch der Untersuchungen, die
Joukowski Uber die Bewegungen eines Kreisels in einer FlUssigkeit
angestellt hat. Besonders interessiert dabei die Analogie, die
zwischen den KrUmmungen eines aufrecht stehenden Drahtes von
elliptischem Querschnitt, der durch eine Kraft und em n Moment
am freien Ende belastet wird, und den Bewegungen des allgemeinen
unsymmetrischen Kreisels besteht.
In dem Abschnitt Uber Stecklow werden die Arbeiten Uber den in
FlUssigkeiten drehenden Kreisel besprochen und eine entsprechende
Uebersicht Uber spdtere Arbeiten zu diesem Thema gegeben. Derar-
tige, rein analytisch-mechanische Untersuch-?mgen sind in neuerer
Zeit kaum noch fortgesetzt worden; each sind keinerlei Anwendungen
dieser Theorie bekannt geworden.
Der Abschnitt Uber Krylow erwdhnt nur kurz dessen Untersuchungen
zum Kreiselkompass und zur Kreiselstabilisierung, wie sie in
Buche von Krylow und Krutkow ausfUhrlicher zu finden sind.
50:00
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ULAJaki
1-0 B JlfrtHHfrIK / . wo.aock-008 : 4 CilY,1/11,1HbrF
PErYncIPHoi: Tr-Pr- 4Eccopt r1-pockorr4
So3Alyiuk-kik
J. W. Linnik und W. S. Nowoselow : "Zufallige St?rungen der regu-
ldren Prazession eines Kreisels", Zeitschrift Prikladnaja Mate-
matika i Mechanika, Bd. XVII, 1953, S. 361 - 368.
Ueber die Halfte dieser Verbffentlichung ist rein mathematischen
Untersuchungen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung der Lbsungen
eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Diese Unter-
suchungen werdon schlie2lich angewandt auf den Fall der regularen
Prazession eines symmetrischen Kreisels, dessen Tragheitsmomente
und dessen Schweremoment gewissen zufalligen Veranderungen unter-
worfen rind. FUr diese Ver'inderungen wird eine GauB-Verteilung
angenommen.
Als Ergebnis der Untersuchungen werden Formeln angegeben, die es
ermbglichen, die Wahrscheinlichkeitsdichte fUr die Abweichungen
der Bewegungen des Kreisels von der regularen Prdzession aus den
entsprechenden Korrelationsmatrizen zu errechnen.
50X1
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z,,)ECRET
50X1
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7-0),CE.noro TBEPAoro TA:17,4
C2KOJ7 0 HE 7744BWICH TOI/1(11
N. W. Golub:low :"Vorlesungen Uber die Integration der Bewegungs-
gleichungen fir die Drehung eines starren Kbrpers um einen festen
Punkt", staatlicher Verlag fUr technisch-theoretisches Schrift-
tum, Moskau 1953, 287 Seiten, Auflage 8000 Exemplare, Preis
6,15 Rubel.
Dieses Buch ist aus Vorlesungen an der Moskauer Universitat her-
vorgegangen. Es wird vom Verfasser ala eine Fortsetzung des
Buches Uber die analytische Theorie der Differentialgleichungen
(herausgekommen 1950) bezeichnet und behandelt die Anwendung der
Methoden der Theorie der analytischen Funktionen sowie der ana-
lytischen Theorie der Differentialgleichungen auf die klassische
Aufgabe der Drehung eines starren Korpers um einen festen Punkt.
Der Verfasser bezeichnet es ala seine besondere Aufgabe, die mo-
dernen analytischen Methoden auf praktische Falle anzuwenden.
Er zitiert in diesem Zusammenhange Tschechow, der einmal sagte:
"Wenn in einem TheaterstUck in ersten Akt eine Pistole gezogen
wird, dann mu 3 wenigstens im dritten Akt auch daraus geschossen
werden". Der Verfasser laSt nun allerdings eine gauze Reihe
schwerer GeschUtze wie die Theorie der elliptischen, hyperellip-
tischen und ultraelliptischen Funktionen, Abel'sche Integrale
und Riemann'sche Flachen - auffahren, aus denen dann gehbrig ge-
schossen wird. Das Buch besitzt auf diese Weise mehr einen
mathematischen, ala einen physikalischen Charakter, em n Eindruck,
der noch dadurch bestrkt wird, da3 an einzelnen Stellen rein
mathematische Teilprobleme, die nicht mehr mit dem Kreisel zusam-
menhangen, behandelt werden. Die Betonung liegt in jedem Falle
auf den mathematischen Methoden, und man hat den Eindruck, da8
an manchen Stellen die Freude an der mathematischen Analyse nicht
immer den kUrzesten Weg zur Ltisung des eigentlichen Problems ge-
wiesen hat.
Das Buch kann in gewisser Weise auch ala eine Huldigung an 3. W.
Kowalewski aufgefasst werden, denn es wird sowohl in einleitenden
geschichtlichen Ueberblick, ala auch im weiteren Text immer wie-
der auf die Bedeutung der klassischen Arbeiten Kowalewskiis zu
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z:JA?1.2M: I
diesem Problem hingewiesen. Im Schlu2kapi e wer en sogar _
zelne Teile des Briefwechsels zitiert und diskutiert. Die Grund-
idee, mit deren Hilfe Kowalewskii ihre klassichen Ergebnisse
erzielte, wird vom Verfasser besonders hereusgearbeitet und im
Lichte moderner analytischer Methoden dargestellt. Sic besteht
darin, da3 in den Lbsungen der Bewegungsgleichungen die Zeit als
komplexe Grb2e aufgefaOt wird und damit die weitreichenden hilfs-
mittel der Funktionentheorie zur Losung der Aufgabe herangezogen
werden kOnnen.
Neben der sehr ausfUhrlichen Behandlung des Kowalewski/schen
Falles, werden die bekannten weiteren Falle, in denen sich die
Grundgleichungen des Kreisels integrieren lessen, verhaltnismaBig
flUchtig behandelt. Dabei werden die folgenden Falle erw:Ihnt :
1) Euler - Poinsot,
2) Lagrange - Poisson,
3) Hess - Appelrot,
4) Gorjatschew - Tschapligin,
5) Bobylew - Stekl,ow.
In ellen diesen Fallen Bind entweder Uber die Form des Triigheits-
ellipsoides oder aber Uber die Lege des Schwerpunlctes - oder auch
Uber beides speziell.e Annahmen getroffon warden derart, da2
zu den bekannten 3 ersten Integralen der Bewegansgleichungen
noch em n weiteres angegeben werden kann, und damit die Lbsung
auf eine Quadratur zurUcgefUhrt 1st. Babel treten immer wieder
elliptische Integrale auf, deren Umkehrung dann die gesuchten
Ibsungen bilden. Diesen Umkehrungen eriptischer Integrale sind
allein Uber 50 Seiten des Buches gewidmet.
mm Ganzen kann das Buch als eine DE,rstellung der klassischen
integrierbaren Falle fUr die Bewegung deKreisels in Lichte mo-
derner mathematischer Methoden bezeichnet werden.
T
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V
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tiMET
50X1
TrAgnos : OCHOBbl KOHCrPS/14PoSAHR rhrociconwiEcxmx TrPo5oPo.84:
W. A. Pawlow : "Grundlagen der Konstruktion von Kreiselgerdten",
staatlicher Verlag der Verteidigungsindustrie, Moskau 1946,
Auflage 6000 Exemplare, 223 Seiten, Preis 16 Rubel.
Dieses Lehrbuch fUr Institute der Luftfahrtindustrie ist fur
Konstrukteure bestimmt, die mit der Entwicklung von Kreiselgeraten
beschaftigt sind. Der Verfasser stellt sich dabei die Aufgabe,
die vielfaltigen Methoden, die sich bei der Konstruktion von
kleinen und leichten Kreiselgerdten herausgebildet haben, syste-
metisch zu ordnen und zusammenzufassen, damit nicht - wie es hail-
fig geschieht - viele Konstrukteure Teilaufgaben immer wieder von
neuem risen, die im Prinzip bereits gelbst Bind.
Nach einer kurzen historischen Einleitung wird in den ersten fUnf
Kapiteln eine ziemlich breit gehaltene, aber dennoch nicht an
alien Stellen klare Einfuhrung in die allgemeine Theorie des
Kreisels gebracht. 30 findet sich auf den Seiten 33 bis 35 eine
durchaus tberflUssige und viel zu umstandliche Ableitung des
allgemeinen Fldchensatzes. Die Theorie wirldabei soweit gefUhrt,
da B die fUr kleine Auslenkungen der Kreiselachse geltenden
N?-
rungsgleichungen abgeleitet werden, mit dein Hilfe man im allge-
meinen bei der Berechnung von Kreiselerscheinungen und Kreisel-
gerdten auskommt. Eine spezielle Theorie der Kreiselgerdte wird
nicht gebracht, wohl aber werden in den spdteren Abschnitten je-
weils die Methoden auseinandergesetzt, wie bestimmtelEinzelteile
von Kreiselgerdten berechnet werden ktinnen.
Kapitel 6 bringt eine allgemeine Uebersicht Uber die verschiedenen
Anwendungen des Kreisels, ohne allzusehr in die Einzelheiten zu
gehen. Es fdltt dabei auf, da1 aussehlie3lich Konstruktionen
ausrindischer Firmen besprochen werden. Der Kreiselkompass, els
das erste Kreiselgerat, das eine erhebLiche praktische Bedeutung
gewann, wird nur kurz erwahnt, da das Buch nicht fUr die Marine,
sondern ftr die Luftfahrt bestimmt ist. AusfUhrltcher wird dann
auf die verschiedensten Koustruktionen von Richtkreiseln eingegan-
gen. Neben den bekannten Gerdten von AnschUtz, Obry', Sperry und
Brown findet man hier auch kurze Beschreibungen und einzelne
Daten der Gerate von Ach, Hartmann & Braun sowie von dem Richt-
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1.0("1
SECRET
kreisel flir GeschUtze von der Firma Krupp. Das prinzipielle
Verhalten dieser Ger'ite, insbesondere aber die Auswanderung infol-
ge der Erddrehung wird besprochen. Von den Stabilitsierungskrei-
seln wird lediglich die Kreisel-Einschienenbahn von Schilowski
erWihnt. Interssant sind dann die Beschreibungen von zwei Me2-
kreiseln, die beide als "AccelErograph" beschrieben werden, die
jedoch beide keine Beschleunigungsmesser sind. Der eine 1st oin
freier Kreisel mit drei Freiheitsgraden, der zum Aufschreiben
von Drehwinkeln verwendet wird, der andere 1st einfach em n Wende-
zeiger (Kreisel mit zwei Freiheitsgraden und Federfesselung), der
die Drehgeschwindigkeit zu messen gestattet.
In folgenden Kapitel wird die Frage des Kreiselantriebs ausfUhr-
lich besprochen und es werden die Vor- und Nachteile der einzel-
nen Antriebsarten (pneumatisch mit Venturi-Rohr oder Pumpe, elek-
trisch durch Gleich- oder Wechselstrom) gegeneinander abgewogen.
Der Verfasser kommt dabei zum Ergebnis, daB der Antrieb durch
Dreiphasendrehstrom am glinstigsten 1st und graere Betriebssicher-
heit garantiert, als die anderen Verfahren. Als besondere Vorteile
dieser Antriebsart wird erwahnt : konstante Drehzahl, keine
Heizung notwendig, schneller Hochlauf des Rotors.
Besondere Bedeutung wird dann der "Wahl des prinzipiellen Schemas"
eine Kreiselger'ites beigemessen. Am Beispiel eines Richtkreisels
mit vorgegebener Genauigkeit der Richtungshaltung wird gezeigt,
wie man unter BerUcksichtigung der Materialfestigkeit des Rotors
sowie der zur VerfiAgung stehenden Kugellager zu einer bestimmten
Mindestgrae ftir den Impuls und damit fill' den Rotor kommt, mit
der die geforderte Genauigkeit gerade eingehalten werden kann.
Durch Dimensionsbetrachtungen und Vergleich der verschiedenen in
den vergangenen Jahrzehnten herausgekommenen Konstruktionen wird
hier versucht, die Entwicklungstendenzen f?r Kreiselgerite heraus-
zuarbeiten und als Leitgedanke fitr neue Konstruktionen zu verwender?
Bei den praktischen Beispielen in diesem Abschnitt sind jedoch
wieder ausschlieBlich ausldndische Konstruktionen herangezogen
worden.
Die weiteren Kapitel des Buches sind dann den Einzelteilen von
Kreiselgerb.ten gewidmet. Bei der Besprechung der Rotoren wird
der Einflu3 von Luft- und La .erreibung bespr)chen und eine boson-
ders ausfUhrliche Analyse der verschiedenen Querschnittformen
71711nri
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und Abmessungen durchgefthrt. Wenngleich auc ier wie er u
l?ische Konstruktionen ala Beispiele herangezogen werden, so
findet man doch in verschiedenen Tafeln und Tabellen Angaben tber
Kreisel, deren Herstellungsland nicht angegeben wurde. Es er-
scheint daher moglich, da3 es sich dabei um Kreisel russischer
Entwicklung handelt. Zwei dieser Kreisel sind klein und verh*dt-
nismaBig leicht (714 bzw. 788 Gramm) wqhrend die anderen drei
einen Durchmesser von 124 bzw. 136 mm und Gewichte von 2,9 bis
3,3 kg haben. Fragen des Materials fr den Rotor, sowie die
Berechnung der Festigkeit und der kritischen Drehzahlen far die
Rotorwelle werden untersucht.
Das 9. Kapitel ist das weitaus umfangreichste des ganzen Buches.
Es befasst sich mit den Fragen der Lagerung, sowohl des Rotors
ala auch der Kadanringerf. Man findet bier ausfUhrliche Berechnun-
gen von Kugellagern und Zapfenlagern sowie Zusammenstellungen
von Daten Uber Reibungswerte, Spiel (achsial und radial) und
Tragfahigkeit aller infrage kommenden Typen von Kugellagern.
Unter anderen findet man auch eine Tabelle von Kugellagern russi-
scher Fertigung. Die Frage der Dimensionierung der Luger, die
wegen der meist genngen Kenntnis der zu erwartenden Beanspruchungen
ftr die einzelnen Achsen recht schwierig ist, wir durch Zusammen-
stellung von Erfahrungswerten erleichtert (Tafel auf Seite 137).
Bei der Besprechung der Kardanlagerungen wird vor allem auch auf
die Frage der Reibungsverminderung durch Dreh- oder Schwinglager
eingegangen. Es werden eine ganze Anzahl von vorgeschlagenen
oder auch ausgefthrten Konstruktionen beschrieben, die jedoch
meist ausLiindischer Herkunft sind. Die Auswirkungen von Lager-
reibung und Lagerspiel, die bei den Kardanlagern von entscheiden-
Bedeutung sind, werden in Text, Diagrammen und Tafeln untersucht.
Im lo. Kapitel werden die verschiedensten Arten von Korrektur-
einrichtungen besprochen, die entweder zur Kompentation der Aus-
wanderung des Kreisels infolge der Erddrehung oder aber zur
Einstttzung in eine vorgebene Richtung dur'h Magnetnadel oder
Schwerependel notwendig sind. Es wird dabei zwischen den Indika-
toren, die die Abweichungen vom 3o11zustand feststellen, und den
Momentengebern, die das Korrekturmoment austben, unterschieden.
Insbesondere von den Momentengebern sind die wichtigsten Typen
angefthrt und in ihren Vor- und Nachteilen gegeneinander abgewo-
gen. Charakteristiken der komentengeber s nd ala Diagramme bei4
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cnyi
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SECRET
gegeben.
Die beiden letzten Kapitel des Buches behandeln die StromzufUh-
rungen und die Arretiervorrichtungen. Man findet hier vieles
sonst nur verstreut aufzufindende Material systematisch zusammen-
gestellt und kann vieles wertvolle Erfahrungsmaterial Uber die
Reibung von Schleif-, BUrsten- und Rollen-Kontakten, aber such
Uber die Uebergangswiderstdnde der verschiedenen Zufthrungsarten
aus den beigefUgten Tabellen entnehmen. Nach den Beschreibungen
1d2t sich vermuten, da2 es sich dabei um Ergebniase von russischen
Versuchen handelt, die jedoch meist mit ausldndischen Konstrukti-
onen durchgefUhrt worden sind.
Bei der Besprechungen der Arretierungen fdllt die Primitivitdt
einer Konstruktion auf, deren Herstellungsland nicht genannt
wird - also mbglicherweise die UdSSR ist. Alle anderen beschrie-
benen Arretierungen sind den bekannten Gerten von Sperry, Siemens,
AnschUtz und Obry entnommen. FUr Konstrukteure ist noch die Be-
rechnung der Beanspruchungen von Bedeutung, die von den Arretie-
rungen aufgenommen werden mUssen.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daB das Buch wegen der Menge
des systematisch zusammengetragenen Zahlenmaterials fiir den Kon-
strukteur besonderen Wert hat. Wenngleich man auch nur selten
Beschreibungen oder Hinweise auf Gerdte oder Einzelteile russi-
scher Fertigung findet, so kann man doch aus der Art der ver-
schiedenen Beschreibungen gewisse Entwicklungsrichtlinien erken-
nen, die zweifellos der russischen Kreiselentwicklung zugrunde-
liegen.
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4C1rPABOWILIK ilOWC770Y;c7oP4 77P50/0013
"Taschenbuch fUr Konstrukteure von feinmechanischen Gergten" ,
herausgegeben unter der Redaktion von I. J. Lewin, staatlicher
Verlag der Verteidigungsindustrie, Moskau 1953, 616 Seiten,
Preis 23 Rubel.
Dieses sehr umfangreiche Handbuch enthglt eine Rine von konstruk-
tiven Einzelheiten, von denen viele auch far die Konstruktion
von Kreiselgerdten von Bedeutung sind. So findet man zahlreiche
Konstruktionen von Arretierungen, Anschlagbegrenzern und Zahnrad-
Ubersetzungen, wie sie u.a. auch flir die Einstellung der Kreisel
von Hand oder mit Hilfe eines Nachdrehmotors von Bedeutung sind.
Besonders wertvoll sind aber die fast 100 Seiten einnehmenden
Angaben Uber die verschiedensten Typen von Kugellagern russischer
Fertigung. Man findet dort nicht nur die Ublichen Normen, sondern
auch alle Angaben Uber Reibung und zulgssiges Spiel der Lager -
vor alien aber auch Uber Speziallager, wie sie fUr Kreiselgerdte
gebraucht werden. Einerseits Rotorlager, die fUr besonders hohe
Drehzahlen bestimmt sind, andererseits aber auch Kardanlager, bei
denen es auf mbglichst geringe Reibung ankommt. Bemerkenswert
ist, da3 in diesem 1953 herausgekommenen Werk noch keine Angaben
Uber die speziellen Doppelkugellager zu finden sind, die zu
jener Zeit bereits in der DASSR fur die Verwendung als Kardan-
schwinglager entwickelt wurden.
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A.14. PIEKPAco8 : ? KYPc T.EoPE-rtiL/EcKai Ais-xmAtkiKi4 '1,
A. I. Nekrassow : "Kurs der theoretischen Mechanik", staatlicher
Verlag far technisch-theoretisches Schrifttum, Moskau-Leningrad
1945-1946, 2 Bende, 355 bzw. 456 Seiten, Auflage 25000 bzw. 50000
Exemplare, Preis 9,50 bzw. 14,50 Rubel.
Dieses Lehrbuch fur hbhere technische Schulen und Universitaten
enthalt seinem Umlang entsprechend nicht viel Kreiseltheorie.
Die Kinematik ist im ersten Band des Werkes nur recht knapp be-
handelt. Der zweite Band bringt zwar eine etwas ausfahrlichere
Darstellung der Begriffe Trqgheitsmoment, Tr'igheitsellipsoid,
Energie- und Impuls-Ellipsoid, aber die eigentliche Kreiseldyna-
mik beschrAnkt sich auf kanppe AusfUhrungen zum Euler'schen Fall
des kraftefreien unsymmetrischen Kreisels und zum Lagrange'schen
Fall des schweren symmetrischen Kreisels. 1m ersten Fall wird
ausschlieBlich nach der Poinsot'schen Methode vorgegangen ohne
Verwendung der elliptischen Funktionen. Im zweiten Palle wird
die Lbsung nur angedeutet, aber nicht durchgefUhrt.
Einige der AnwendungsmOglichkeiten des Kreisels Bind kurz aufge-
zdhlt.
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5.14. OKYHE8 C8n504R0E A.Bm.xcEk-ii4E. r r
ft
B. N. Okunjow : "Die freie Bewegung des Kreisels", staatlicher
Verlag ftir technisch-theoretisches Schrifttum, Moskau-Leningrad
1951, 379 Seiten, Auflage 5000 Exemplare, Preis 14 Rubel.
Das Buch behandelt die Bewegungen eines Kreisels mit drei Frei-
heitsgraden, der um einen im Koordinatensystem festen Punkt ro-
tiert. Die Untersuchungen werden in analytischer Form und zum
groBen Teil nach dem bekannten Vorbild der klassischen Kreisel-
theorie durchgefUhrt. Zur Beschreibung der Bewegungen des Krei-
sels werden also vor allem die Euler-Winkel verwendet, aber auch
sogenannte "Schwingwinkel", die bei der Untersuchung von kleinen
Schwingungen des Kreisels Vorteile bieten.
Das umfangreiche Buch behandelt dennoch nur einen Teil der klassi-
schen Kreiseltheorie. Der behandelte Stoff ist jedoch auBerordent-
lich breit und ausfUhrlich dargestellt. In dem Bestreben bei
dieser Darstellung mdglichst vollstqndig zu sein, werden dabei
oft Dinge gebracht, deren Wert nicht unmittelbar einzusehen ist.
Zum Teil ist der betr'ichtliche "Umfang des Buches darauf zurUckzu-
flihren, daB sich der Verfasser nicht entgehen 13t, jede Formel
in moglichst expliziter Form auszuschreiben und da 2 er sich auch
haufig wiederholt, ansLatt einfach auf frilhere Formeln hinzuweisen.
Auf diese Weise entstehen an verschiedenen Stellen des Buches
Gruppen von Formeln, die zwar sehr gelehrt aussehen, aber nicht
unbedingt libersichtlich sind. Die Darstellung selbst ist jedoch
im allgemeinen klar und versttindlich.
Im ersten Teil des Buches sind nicht nur die bekannten kinemati-
schen Beziehungen zwischen den Euler-Winkeln zu finden, sondern
auch die der "Schwingwinkel" und ihre Beziehungen zu den Euler-
Winkeln. Ungewtihnlich ist, da B die sogenannte "reguldre Prtizes-
sion" rein kinematisch definiert und entsprechend bereits im
einleitenden Kapitel erschopfend behandelt wird. Die vier FiAlle
der epizykloidischen, perizykloidischen, hypozykloidischen und
antizykloidischen Bewegung werden untersucht.
Bei der Behandlung des unsymmetrischen Kreisels verzichtet der
Verfasser auf eine Darstellung der Poinsotbewegungen und bringt
lediglich die tbliche Integration der Euler-Gleichungen mit
Hilfe der Jacobi'schen elliptischen Funktionen. Die lidsungen
aV,T
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uLUil
f!.r,r2nr,r
werden dann noch fUr einige spezielle Formen des TrAgheitsellip-
soides vereinfacht und diskutiert.
Der weitaus grd3te Teil des Buches handelt vom schweren symmetri-
schen Kreisel. Hierbei werden die beiden F'Alle des Spielkreisels
(der Schwerpunkt liegt Uber dem UnterstUtzungspunkt) und des
Kreiselpendels (der Schwerpunkt liegt unter dem UnterstUtzuns-
punkt) gesondert behandelt. Beachtlich sind dabei die AusfUhrun-
gen Uber den Einflu3 der Reibung auf die Kreiselbewegungen. Es
werden drei Fdlle unterschieden 1) das Reibungsmoment steht
senkrecht zur Kreiselachse und ist proportional zu den Drehge-
schwindigkeiten der kreiselachse, 2) das Reibungsmoment liegt in
Richtung der Kreiselachse und ist proportional der Eigendrehge-
schwindigkeit des Kreisels, 3) der Vektor des Reibungsmomentes
hat sowohl eine aquatoriale wie auch eine achsiale Komponente.
BedauerTich ist dabei, da3 die recht umfangreichen Untersuchungen
nicht unmittelbar auf die Verhdltnisse bei kardangelagerten Krei-
seln angewendet werden kdnnen, de die verwendeten "Schwingwinkel"
nicht mit den Winkeln an der kardanischen Aufhd.ngung identisch
sind. Wie aus dem Vorwort hervorgeht, hat der Verfasser jedoch
bei seinen Untersuchungen mehr an eine Anwendung seiner Theorie
auf die Bewegung freifliegender rotierender Geschosse gedacht.
Alle diese Untersuchungen, bei denen die Reibung berUcksichtigt
wird, sind dadurch vereinfacht worden, da3 lediglich kleine
Abweichungen der Kreiselachse von bekannten Bewegungen vorausge-
setzt wurden.
Der letzte Toil des Buches enthalt eine Reihe von Ergebnissen
und Darstellungen von Bahnkurven, wie sie in anderen BUchern nicht
zU finden sind.
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/1.r.J701;r14914cKt1kt'-A.H.J1YR6E: 4 10pc reopkr#41/Et.Kop ; h1ExANI4K14 .
L. G. Loizanski - A. I. Lurie : "Kurs der theoretischen Mechanik",
staatlicher Verlag fUr technisch-theoretisches Schrifttum, Moskau-
Leningrad 1948, 2 Bande 399 bzw. 580 Seiten, Auflage 25000 Exem-
plar?, Preis 13 bzw. .18 Rubel.
Dieses auBerordentlich inhaltreiche und in der Sowjetunion weit
verbreitete Lehrbuch der theoretischen Mechanik enthalt auf etwa
70 Seiten einen kurzen Abrigi der Kreiseltheorie mit EinschluB
einiger Anwendungen des Kreisels.
Bei der in ersten Band des Werkes behandelten Kinematik wird der
Ubliche Stoff behandelt, wobei jedoch reichlicher Gebrauch von
der Vektorschreibweise gemacht wird. Auf diese Weise gelingt es,
die oft Behr umfangreichen Formeln einigermaBen Utersichtlich zu
schreiben. An dieser Stelle wird auch der allgemeinste Fall der
Bewegung eines starren Kbrpers (Zusammensetzung von Rotation und
Translation) untersucht.
In zweiten Band wird - nach einleitenden Betrachtungen Uber Zentri-
fugal- und Tragheitsmomente, Uber Energie und Impuls am drehenden
starren Korper - eine Naherungstheorie der Kreiselerscheinungen
gebracht, mit deren Hilfe auch einige technische Anwendungen
(Geradlaufapparat von Obry, Schiffskreisel von Schlick und Sperry,
Einschienenbahn von Scherl, Schilowski und Brennan) untersucht
werden. Diese Theorie beschrdnkt sich auf den Fall des symmetri-
sChen Kreisels. FUr den Fall des unsymmetrischen Kreisels werden
nur die bekannten Euler-Gleichungen abgeleitet, ohne auf deren
Integration einzugehen.
Der Fall des schweren symmetrischen Kreisels wird fUr den Fall
"kleiner Schwingungen" behandelt, und diese Theorie auf die Bewe-
gungen rotierender Geschosse angewendet.
Interessantes und teilweise wichtiges Material ist auch in den
zahlreichen Aufgaben des Werkes zu finden. Dort ist u.a. der
Kreiselkompass, die Kreiseleinschienenbahn und eine Untersuchung
der KollergangmUhlen zu finden.
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Declassified in Part - Sanitized Copy Approved for Release @ 50-Yr 2013/06/28: CIA-RDP83-00418R000300020010-1
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SECRET
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0040 1361
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